是否有可能使这个矢量化的MATLAB代码更快？

Question

在我的程序中,我需要计算总和:

.

我计算这个总和与新值2500倍C和z.

参数z可以是矢量.我编写了简单的for循环和矢量化版本代码,如下所示:

K = 200;
n_z = 40000;
C = ones(K,1); % an example, in real life the arey some coefficients (at next call will be new)
k = 0:K-1;
z = linspace(0, 2*pi, n_z); % at next call will be new

tic;
    my_sum_for = zeros(1, K);
    for i=1:n_z
       my_sum_for(i) = C' * tan(k' * z(i));
    end
toc; % Elapsed time is 1.820485 seconds.

tic;
     my_sum = C' * tan(k' * z);
toc; % Elapsed time is 0.160924 seconds.

矢量化版本更快,但还不够.是否有可能改进矢量化版本？

在Dominique Jacquel的回答之后我有了这个矢量化版本,它更快:

    K = 200;
    n_z = 40000;
    C = ones(K,1)';  % an example, in real life they are some coefficients (at next call will be new)
    k = (0:K-1)';
    z = linspace(0, 2*pi, n_z);  % at next call will be new

    tic;
        my_sum_for = zeros(1, K);
        for i=1:n_z
           my_sum_for(i) = C * tan(k * z(i));
        end
    toc; % Elapsed time is 1.521587 seconds.

    tic;
         my_sum = C * tan(k * z);
    toc; % Elapsed time is 0.125468 seconds.

是否有可能更多地改进矢量化版本(bsxfun,arrayfun或其他东西)？250秒的时间对我来说仍然很慢(占所有计算的75%).

Answer 1

我认为你非常接近这里的硬件限制.Matlab中的矩阵乘法是使用BLAS库完成的,这些库在性能方面已被证明难以击败.

AFAIK,切线功能具有实际专用硬件来计算其值.此外,Matlab会自动在多个内核上分配大型矩阵的触发函数,因此基本上没有什么可以改进的.

另外,如果我错了,请纠正我,但考虑到可能的数据开销和内存问题,我认为这个计算在GPU上实际上会更慢.

现在,如果你比较这些:

tic;
for ii = 1:10
    my_sum = C * tan(k * z);
end
toc 

tic;
for ii = 1:10
    my_sum_notan = C * k * z;
end
toc

你会发现所有的痛苦都来自切线函数,所以你最好关注它.正如你在这里看到的那样,如果你牺牲了一些准确性,基本上只能加速三角函数.

总之,你应该问自己这些问题:

1. 你是否愿意放弃全双精度,或者说是"足够接近"的6位数？

2. 你不能重新制定问题,以便事后计算切线吗？还是之前？或者,对于少得多的元素？在所述的问题中,这显然是不可能的,但我不知道完整的代码 - 可能有一些很好的触发身份可能适用于您的问题.

3. 考虑到以上所有因素,优化这一点所需的工作量是否真的超过了更长的运行时间？与编写实现残缺但快速触发功能的自定义,难以移植的MEX功能相比,250秒听起来并不算太糟糕.