存储正整数需要多少位？

Question

你需要多少位才能存储一个正整数,例如数十亿？您是否必须使用log2 N才能找到它？

Answer 1

由于我已经看到错误报告的答案很多次,我想我会发布正确答案.

表示正整数n所需的位数是

bits = floor( log2(n) + 1 )

其中log2表示日志库2.

Answer 2

是.存储在k比特中的最大数量是2 ^ k-1,因为比特有2 ^ k个选项,其中一个是零.
因此,存储数字N所需的位数是log2(N),但由于没有半位,因此需要将其四舍五入到上面的cloest整数.

注意:如果您需要包含负数,则该符号必须再多一位.

Answer 3

只需添加到上一个答案，您就可以找出N使用任何对数基数来数学表示一个数字所需的位数。例如，假设我想知道代表数字12345所需的位数，但是我的计算器只知道ln（自然对数）。

所以，

2^b = 12345

考虑到ln双方。

ln(2^b) = ln(12345)

当然，对数的对数是指数乘以仅对数的对数，因此，

b*ln(2) = ln(12345)

将两边除以ln（2），

b = ln(12345) / ln(2)

当然，正如其他答案所述，您将需要四舍五入该结果，因为要表示某个数字，您需要2 ^ b等于或大于该数字。

所以，

b = ceil(ln(12345) / ln(2))

当ceil(f)舍f到最接近的整数。

使用以上过程，您可以N使用任何log-base 找到任意数量所需的位数logb，即

b = ceil(logb(N) / logb(2))