matlab中两个矩阵之间的相关性

Question

嗨,

1. 我想在上面提到的两个数据集之间创建一个相关矩阵,它将忽略零的任何外观(在上图中,绿色),任何人都知道什么是产生平滑结果的最有效方法？

2. 是否存在可以逐点识别相似性的相关方法,因此结果将具有原始矩阵的"形状"？

感谢你

注意:我没有matlab统计工具箱

Answer 1

2. Is there any correlation method that can identify the similarity point by 
   point  and by thus the results will have the "shape" of the original matrix?

让我们从你的第二点开始,因为它更清楚,你想要什么.你想对两个图像进行逐点比较,比方说,A和B.这归结为测量两个标量的相似性a和b.让我们假设这些标量来自区间[0, Q],这Q取决于您的图像格式(Q == 1或Q == 255在Matlab中很常见).

现在,最简单的距离测量就是差异d = |a - b|.您可能希望对此进行标准化,[0, 1]并将值反转以测量相似度而不是距离.在Matlab中:

S = 1 - abs(A - B) / Q;

你提到过忽略图像中的零.那么,你需要定义你期望零的相似性度量.一种可能性是每当一个像素为零时将相似性设置为零:

S(A == 0 | B == 0) = 0;

你也可以说它的相似性是未定义的,并将相似性设置为NaN:

S(A == 0 | B == 0) = nan;

当然,您也可以说10和11之间的不匹配与100和110之间的不匹配一样糟糕.在这种情况下,您可以获取相对于总和的距离a + b(称为Bray Curtis归一化或归一化欧几里德度量)

D = abs(A - B) ./ (A + B)
S = 1 - D / max(D(:));

如果两个矩阵在同一位置都有零值像素,则会遇到问题.同样,有几种可能性:你可以用一个小的正值alpha(例如alpha = 1e-6)来增加和,这可以防止除以零:D = abs(A - B) ./ (alpha + A + B).

另一种选择是忽略无限值D并在此处添加"零处理",即

D = abs(A - B) ./ (A + B)
D(A == 0 | B == 0) = nan;
S = 1 - D / max(D(:));

你看,有很多可能性.

1. I would like to create a correlation matrix [...]

你应该明确地考虑这一点,并提出更好的计算内容.如果你的矩阵很大m x m,你就有m^2变量.由此您可以计算相关矩阵m^2 x m^2,该矩阵测量每个像素与每个其他像素的相关性.该矩阵在对角线中也具有最大值(这些是方差).但是,如果您只有两个实现,我建议不要计算相关矩阵.

另一种选择是测量两个图像中行或列的相似性.然后你得到一个1 x m相关系数向量.

但是,我不知道如何m x m从两个大小的输入计算大小的相关矩阵m x m,其在对角线中具有最大值.