ARM程序集十六进制乘法

Question

有人可以向我解释以下内容吗？

以下是最小长度ARM指令序列,它将R1乘以常量0x0110 003F而不使用乘法指令

ADD r2, r1, r1, LSL #4      //r2 = 0x11 * r1
RSB r3, r1, r1, LSL #6      //r3 = 0x3F * r1
ADD r3, r3, r2, LSL #20     //r3 = 0x0110 003F * r1

我不确定为什么0x11和0X3F以前习惯0x0110 003F

任何熟悉ARM体系结构或hex的人都能为我解释一下这个程序吗？为什么使用RSB？

Answer 1

数学与ARM无关......

ADD r2,r1,r1, LSL #4    r2 = r1 + (r1 << 4);
RSB r3,r1,r1, LSL #6    r3 = (r1 << 6) - r1;
ADD r3,r3,r2, LSL #20   r3 = r3 + (r2 << 20);

还记得小学的倍增吗？

  123
 x 12
=====
  246
+123
=====
 1476

现在关于二进制乘法的一个非常酷的事情是你要么将数字乘以1或0(每个幂2).在one列上方的十进制数学中,base(10)到power 0,其中有一个2.在二进制(基数2)中,我们不会有这种情况.对于数十列(基数到幂1),就像我们将在二进制中看到的那样,取最顶部的数字并将其乘以基数到幂1(向左移一个位置)并将其加到/累加到结果中.

所以,如果我想,在基数2(二进制)中将某些东西乘以0b1011,我将位3,1和0设置为,

result = (x<<3) + (x<<1) + (x<<0);

要乘以0x0110003F,我们可以为8位中的每一位做一个加法

result = (r1<<24)+(r1<<20)+(r1<<5)...

但我们可以使用更基本的数学.

rx * 0x3F
0x3F = 0x40 -1
rx * 0x3F = rx * (0x40 - 1)
distribute
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - (rx * 1)
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - rx
we know from the comments above that
rx * 0x40 = rx << 6
rx * 0x3F = (rx << 6) - rx

现在

ADD r2,r1,r1,lsl 4    r2 = r1 + (r1 << 4) 

r2 = r1 + (r1 << 4)
r2 = r1 + (r1 * 0x10)
r2 = (r1 * 1) + (r1 * 0x10)
r2 = r1 * (1 + 0x10)
r2 = r1 * 0x11

所以

r3 = r1 * 0x3F 
r2 = r1 * 0x11

最后一步是

result = r3 + (r2<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)*0x100000)
result = (r1 * 0x3F) + (r1*0x1100000)
result = r1 * (0x3f + 0x1100000)
result = r1 * 0x110003F

使用反向减法的原因是因为执行

r3 = (r1 << 6) - r1

使用ARM指令可以通过以下几种方式完成:

mov r3,r1,lsl 6  r3 = (r1 << 6)
sub r3,r3,r1     r3 = r3 - r1

要么

rsb r3,r1,r1,lsl 6   r3 = (r1 << 6) - r1

rsb只表示反向减法,正常减法

sub ra,rb,rc means ra = rb - rc

反向减法意味着反转操作数的顺序

rsb ra,rb,rc means ra = rc - rb

要像这样对三种寄存器格式进行手臂操作数的移位,它必须是最后一个操作数,所以如果你想减去左减操作数,那么使用rsb.

sub ra,rb,rc,lsl x means ra = rb - (rc << x)
rsb ra,rb,rc,lsl x means ra = (rc << x) - rb

我们希望rsb表单保存指令.