为什么归一化数字的最高有效位始终为1？

Question

从Wikipedia中的Significand条目：

当使用二进制时，有效位的特征在于其宽度以二进制数字（位）表示。因为对于一个归一化的数字，最高有效位始终为1，所以通常不存储该位，因此将其称为“隐藏位”。根据上下文，隐藏位可能会或可能不会计入有效数字的宽度。例如，通常将相同的IEEE 754双精度格式描述为具有53位有效数字（包括隐藏位）或52位有效数字（不包括隐藏位）。隐藏位的概念仅适用于二进制表示形式。IEEE 754将精度p定义为有效位数，包括任何隐含的前导位（例如，双精度格式的精度p为53）。

为什么对于归一化数，最高有效位始终为1？可以请一个例子解释一下吗？

Answer 1

二进制中的唯一数字是0和1，并且前导零不重要（例如1101与00001101相同，多余的零不加任何内容）。因此，最高有效位必须为1，因为这是唯一的其他可能性。

由于您知道最高有效位必须为1，因此可以忽略它而不会丢失任何信息。这很有用，因为它可以使您获得更高的精度。

例外是数字0，但可以通过将有偏指数设置为0在浮点（以及其他特殊情况，如NaN和+/-无穷大）中进行处理。

Answer 2

这并不完全正确，对于 0、NaN、Infinity 和非正规值等特殊值，没有前导 1。

但是，是的，当它是一个“理智”的数字时，您总是可以重写它，以便尾数从 1 开始。只需增加指数即可。等价物也以十进制形式存在，您始终可以编写一个数字，如果该值不为零，则它以单个非零数字开头：

  0.5 = 5.0 E-01
  0.05 = 5.0 E-02
  50 = 5.0 E+01
  500 = 5.0 E+02
  etcetera.

区别在于该单个数字在二进制中为 1。所以它不必存储，可以推断。这会增加一点精度。有吸引力的足以使浮点处理器逻辑复杂化以在计算中恢复 1。