如何在scipy/matplotlib中绘制和注释层次聚类树形图

Question

我使用的是dendrogram从scipy使用绘制层次聚类matplotlib如下:

mat = array([[1, 0.5, 0.9],
             [0.5, 1, -0.5],
             [0.9, -0.5, 1]])
plt.subplot(1,2,1)
plt.title("mat")
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
print "linkage2:"
print linkage(1-dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)
plt.subplot(1,2,2)
plt.title("1 - mat")
dist_mat = 1 - mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)

我的问题是:第一,为什么mat和1-mat在这里给同一聚类？第二,如何使用树的每个分支来注释距离,dendrogram以便可以比较节点对之间的距离？

最后似乎show_leaf_counts忽略了标志,有没有办法打开它,以便显示每个类中的对象数量？谢谢.

Answer 1

输入to linkage()是nxm数组,表示m维空间中的n个点,或者是包含压缩距离矩阵的一维数组.在你的例子中,mat是3 x 3,所以你正在聚集三个三维点.聚类基于这些点之间的距离.

为什么mat和1-mat在这里给出相同的聚类？

数组mat并1-mat产生相同的聚类,因为聚类基于点之间的距离,并且整个数据集的reflection(-mat)和translate(mat + offset)都不会改变点之间的相对距离.

如何使用树状图注释树的每个分支的距离,以便可以比较节点对之间的距离？

在下面的代码中,我将展示如何使用树形图返回的数据来标记图表中具有相应距离的水平线段.与键相关联的值,icoord并dcoord给出图中每个三段倒U的x和y坐标.在augmented_dendrogram该数据中,用于在树形图中添加每个水平线段的距离(即y值)的标签.

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt


def augmented_dendrogram(*args, **kwargs):

    ddata = dendrogram(*args, **kwargs)

    if not kwargs.get('no_plot', False):
        for i, d in zip(ddata['icoord'], ddata['dcoord']):
            x = 0.5 * sum(i[1:3])
            y = d[1]
            plt.plot(x, y, 'ro')
            plt.annotate("%.3g" % y, (x, y), xytext=(0, -8),
                         textcoords='offset points',
                         va='top', ha='center')

    return ddata

对于你的mat数组,增强的树形图是

所以点'a'和'c'相距1.01个单位,点'b'是簇['a','c']的1.57个单位.

似乎show_leaf_counts忽略了标志,有没有办法打开它,以便显示每个类中的对象数量？

该标志show_leaf_counts仅适用于并非所有原始数据点都显示为叶子的情况.例如,当trunc_mode = "lastp"只显示最后一个p节点时.

以下是100分的示例:

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
import matplotlib.pyplot as plt
from augmented_dendrogram import augmented_dendrogram


# Generate a random sample of `n` points in 2-d.
np.random.seed(12312)
n = 100
x = np.random.multivariate_normal([0, 0], np.array([[4.0, 2.5], [2.5, 1.4]]),
                                  size=(n,))

plt.figure(1, figsize=(6, 5))
plt.clf()
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

linkage_matrix = linkage(x, "single")

plt.figure(2, figsize=(10, 4))
plt.clf()

plt.subplot(1, 2, 1)
show_leaf_counts = False
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.subplot(1, 2, 2)
show_leaf_counts = True
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.show()

这些是数据集中的点:

使用p=6和trunc_mode="lastp", dendrogram仅显示树形图的"顶部".以下显示了效果show_leaf_counts.

Answer 2

我认为对于您尝试使用的功能有一些误解.这是一个完整工作的代码片段,用于说明我的观点:

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from numpy import array
import numpy as np


mat = array([184, 222, 177, 216, 231,
             45, 123, 128, 200,
             129, 121, 203,
             46, 83,
             83])

dist_mat = mat

linkage_matrix = linkage(dist_mat, 'single')
print linkage_matrix

plt.figure(101)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title("ascending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='ascending')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title("descending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='descending')


def make_fake_data():
    amp = 1000.
    x = []
    y = []
    for i in range(0, 10):
        s = 20
        x.append(np.random.normal(30, s))
        y.append(np.random.normal(30, s))
    for i in range(0, 20):
        s = 2
        x.append(np.random.normal(150, s))
        y.append(np.random.normal(150, s))
    for i in range(0, 10):
        s = 5
        x.append(np.random.normal(-20, s))
        y.append(np.random.normal(50, s))

    plt.figure(1)
    plt.title('fake data')
    plt.scatter(x, y)

    d = []
    for i in range(len(x) - 1):
        for j in range(i+1, len(x) - 1):
            d.append(np.sqrt(((x[i]-x[j])**2 + (y[i]-y[j])**2)))
    return d

mat = make_fake_data()


plt.figure(102)
plt.title("Three Clusters")

linkage_matrix = linkage(mat, 'single')
print "three clusters"
print linkage_matrix

dendrogram(linkage_matrix,
           truncate_mode='lastp',
           color_threshold=1,
           show_leaf_counts=True)

plt.show()

首先,计算m - > m - 1并没有真正改变你的结果,因为距离矩阵基本上描述了所有唯一对之间的相对距离,在你的具体情况下并没有改变.(在我上面的示例代码中,所有距离都是欧几里德,所以从2d平面上的点都是正的和一致的.)

对于你的第二个问题,你可能需要推出自己的注释例程来做你想做的事,因为我不认为dendromgram本身支持它...

对于最后一个问题,show_leaf_counts似乎仅在您尝试使用truncate_mode ='lastp'选项显示非单例叶节点时才起作用.基本上,一片叶子紧密地聚在一起,不容易看到.因此,您可以选择仅显示一片叶子,但可以选择显示(在括号中)在该叶子中聚集了多少叶子.

希望这可以帮助.