我有一条从圆心到另一点的直线.我想找到线与圆周相交的点

Question

我尝试了几种不同的解决方案但到目前为止没有运气.

- (CGPoint)contractLineTemp:(CGPoint)point :(CGPoint)circle :(float)circleRadius { 
CGFloat x,y;
x = point.x - circle.x;
y = point.y - circle.y;

CGFloat theta = atan2(x, y);

CGPoint newPoint;

newPoint.x = circle.x + circleRadius * sin(theta);
newPoint.y = circle.y + circleRadius * cos(theta);

return newPoint;
}


- (CGPoint)contractLineTemp:(CGPoint)startPoint :(CGPoint)endPoint :(float)scaleBy {

float dx = endPoint.x - startPoint.x;
float dy = endPoint.y - startPoint.y;

float scale = scaleBy * Q_rsqrt(dx * dx + dy * dy);
return CGPointMake (endPoint.x - dx * scale, endPoint.y - dy * scale);
}

这两种解决方案都很有效.如果我将线条绘制到圆的中心,您可以看到它与圆圈的确切位置相交.

http://www.freeimagehosting.net/le5pi

如果我使用上述任何一种解决方案并根据角度绘制圆周,则不再朝向圆心.在第二个图像中,线应该在圆的右边缘的中间并且直线向右.

http://www.freeimagehosting.net/53ovs

http://www.freeimagehosting.net/sb3b2

对不起,链接.我是新来的,目前发布图片.

谢谢你的帮助.

Answer 1

将此视为矢量问题更容易.您的第二种方法很接近,但是您没有正确地缩放两点之间的向量.在这种情况下,使用标准化向量更容易,尽管您必须假设线上两点之间的距离不为零.

鉴于:

double x0 = CIRC_X0; /* x-coord of center of circle */
double y0 = CIRC_Y0; /* y-coord of center of circle */

double x1 = LINE_X1; /* x-coord of other point on the line */
double y1 = LINE_Y1; /* y-coord of other point on the line */

然后两点之间的向量是(vx,vy):

double vx = x1 - x0;
double vy = y1 - y0;

使用单位向量更容易,我们可以通过规范化(vx,vy)来获得:

double vmag = sqrt(vx*vx + vy*vy);
vx /= vmag;  /* Assumption is vmag > 0 */
vy /= vmag;

现在,沿线的任何一点都可以描述为:

x0 + dist * vx
y0 + dist * vy

dist距离中心的距离在哪里.圆与线的交点必须CIRC_RADIUS与中心的距离,因此:

double x_intersect = x0 + CIRC_RADIUS * vx;
double y_intersect = y0 + CIRC_RADIUS * vy;