用于高性能加法和乘法的常量形式

Question

我需要在循环中有效地将一些常量添加或乘以double类型的结果以防止下溢.例如,如果我们有int,则乘以2的幂会很快,因为编译器将使用位移.有效的double加法和乘法是否有一种常量形式？

编辑:似乎没有多少人理解我的问题,为我的邋iness道歉.我会添加一些代码.如果a是int,则(乘以2的幂)将更有效

int a = 1;
for(...)
    for(...)
        a *= somefunction() * 1024;

比1024更换为1023时,如果我们想要添加到int,不确定什么是最好的,但这不是我感兴趣的.我对a双重情况感兴趣.什么是常量的形式(例如2的幂),我们可以有效地补充和繁衍双？常量是任意的,只需要足够大以防止下溢.

这可能不仅限于C和C++,但我不知道更合适的标签.

Answer 1

在大多数现代处理器上，简单地乘以 2 的幂（例如，x *= 0x1p10;乘以 2 ¹⁰或x *= 0x1p-10;除以 2 ¹⁰）将是快速且无错误的（除非结果大到足以溢出或小到足以下溢）。

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对于某些浮点运算，有些处理器的 \xe2\x80\x9c 早期会输出\xe2\x80\x9d。也就是说，当某些位为零或满足其他标准时，它们会更快地完成指令。然而，浮点加法、减法和乘法通常在大约四个 CPU 周期内执行，因此即使没有提前输出，它们也相当快。此外，大多数现代处理器一次执行多条指令，因此在进行乘法时会继续执行其他工作，并且它们是流水线式的，因此通常可以在每个 CPU 周期中开始（并完成）一个乘法。（有时更多。）

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乘以 2 的幂没有舍入误差，因为有效数（值的小数部分）不会改变，因此新的有效数可以精确表示。（除此之外，乘以小于 1 的值时，尾数位可能会被推至低于浮点类型的限制，从而导致下溢。对于常见的 IEEE 754 双精度格式，只有当值小于0x1p-1022。）

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不要使用除法进行缩放（或反转先前缩放的效果）。相反，乘以倒数。（要删除之前的 0x1p57 缩放，请乘以 0x1p-57。）这是因为除法指令在大多数现代处理器上都很慢。例如，30 个周期并不罕见。

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