使用Haskell的类型系统来指定一个类服从额外的属性(即类型类的类型)

Question

当我们创建一个类型类时,我们通常假设它的函数必须服从某些属性.因此,我们对其各自的类型类别有Monoid和Monad定律.但是,如果有一些法律,比如关联性,我想指出多个类可能会也可能不会遵守该法则呢？在Haskell的类型系统中有没有办法做到这一点？这种类型类的类型类在实践中是否可行？

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这是代数的一个激励性例子:

class Addition x where
    add :: x -> x -> x

class Multiplication x where
    mult :: x -> x -> x

instance Addition Int where
    add = (+)

instance Multiplication Int where
    add = (*)

现在,如果我想指定Int上的添加是关联和可交换的,我可以创建类和实例:

class (Addition x) => AssociativeAddition x where
class (Addition x) => CommutativeAddition x where

instance AssociativeAddition Int where
instance CommutativeAddition Int where

但这很麻烦,因为我必须为所有类创建所有可能的组合.我不能只创建关联类和交换类,因为如果加法是可交换的,但乘法不是(就像在矩阵中一样)？

我希望能做的是说:

class Associative x where

instance (Associative Addition, Commutative Addition) => Addition Int where
    add = (+)

instance (Commutative Multiplication) => Multiplication Int where
    mult = (*)

可以这样做吗？

(Haskell的抽象代数包,如代数和建设性代数,目前不这样做,所以我猜不是.但为什么不呢？)

Answer 1

您实际上可以使用最近的一些GHC扩展来执行此操作:

{-# LANGUAGE ConstraintKinds, KindSignatures, MultiParamTypeClasses #-}
import GHC.Exts (Constraint)

class Addition (a :: *) where
    plus :: a -> a -> a

instance Addition Integer where
    plus = (+)

class (c a) => Commutative (a :: *) (c :: * -> Constraint) where
    op :: a -> a -> a

instance Commutative Integer Addition where
    op = plus