OpenGL:绘制3点之间的曲线

Question

基本上我希望在openGL中绘制3点之间的曲线,如下图所示.我发现了几段代码,这对于使用4点绘制贝塞尔曲线非常有用,但是对于3点,我确实没有成功.

Answer 1

根据贝塞尔曲线的定义,您可以得到以下公式(对于每个x,y分量):

x(t) = (1-t)^3*p1x + 3*t*(1-t)^2*c1x + 3*t^2*(1-t)*c3x + t^3*p3x
y(t) = (1-t)^3*p1y + 3*t*(1-t)^2*c1y + 3*t^2*(1-t)*c3y + t^3*p3y

在你的情况下,你知道中点(p2x,p2y).您也可以假设c1x 并 c2x具有相同的值; 并且c1y 和 c2y也有同样的价值

所以我们在t = 0.5时有以下等式

p2x = (3/4)*c1x+(p1x+p3x)/8
p2y = (3/4)*c1y+(p1y+p3y)/8

这是解决了c1x=c2x,并c1y=c2y用

c1x = c2x = -(p1x-8*p2x+p3x)/6
c1y = c2y = -(p1y-8*p2y+p3y)/6

给出最终的贝塞尔方程用于点(p1x,p1y),(p2x,p2y)并且(p3x,p3y):

x(t) =    (1-t)^3 *      [p1x]
     + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6]
     + 3*t^2*(1-t) * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6]
     +    t^3 *          [p3x]

y(t) =    (1-t)^3 *      [p1y]
     + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6]
     + 3*t^2*(1-t) * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6]
     +    t^3 *          [p3y]

摘要

尝试四个控制点

1. ( p1x, p1y )
2. ( -(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6 )
3. ( -(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6 )
4. ( p3x, p3y )

这是我用的一个例子p1=(0,0),p2=(2,2)和p3=(4,-1).我计算了以下控制点

1. ( 0, 0 )
2. ( 2, 17/6 )
3. ( 2, 17/6 )
4. ( 4, -1)

结果如下所示: