C#中的立方/曲线平滑插值

Question

下面是一个三次插值函数:

public float Smooth(float start, float end, float amount)
{
    // Clamp to 0-1;
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount;
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount;

    // Cubicly adjust the amount value.
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount));

    return (start + ((end - start) * amount));
}

该函数将在起始值和结束值之间进行立方插值,给定量在0.0f - 1.0f之间.如果你要绘制这条曲线,你最终会得到这样的结果:

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这里的三次函数是:

    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount));

如何进行调整以产生两个切入的切线？

生成这样的曲线:(线性开始到立方结束)

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作为一个功能

并像这样另一个:(立方开始线性结束)

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有人有任何想法吗？提前致谢.

Answer 1

你想要的是一个立方Hermite样条:

其中p0是起点,p1是终点,m0是起始切线,m1是终点切线