简化布尔逻辑

Question

简单的问题,可以有以下逻辑

A && !(A && B)

被简化为这个？

A && !B

如果没有,可以简化吗？

Answer 1

简单回答:是的.您可以使用真值表来检查:

A  B  X
-  -  -
0  0  0
0  1  0
1  0  1
1  1  0

即,只有当A为真且B为假时,X才为真.

如果你真的想要,你也可以用代数证明:

  A && !(A && B)

= A && (!A || !B)           ; de Morgan

= (A && !A) || (A && !B)

= 0 || (A && !B)            ; X && !X is always FALSE

= A && !B