这个算法的复杂性(Big-O)是多少？

Question

我对算法分析非常熟悉,可以告诉Big-O我使用的大多数算法.但是我已经被困了几个小时无法想出我写的这段代码的Big-O.

基本上它是一种为字符串生成排列的方法.它的工作原理是将字符串中的每个字符作为第一个字符,并将其与子字符串的排列组合,减去该字符(递归).

如果我输入代码来计算迭代次数,我就得到O(N!)和O(N ^ N)之间的东西.但我无法弄清楚如何在心理上进行分析.任何建议都非常感谢!

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Permutation {

   int count = 0;

   List<String> findPermutations(String str) {
      List<String> permutations = new ArrayList<String>();
      if (str.length() <= 1) { 
         count++;
         permutations.add(str);
         return permutations;
      }
      for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
         String sub = str.substring(0, i) + str.substring(i + 1);
         for (String permOfSub : findPermutations(sub)) {
            count++;
            permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub);
         }
      }
      return permutations;
   }

   public static void main(String[] args) {
      for (String s : new String[] {"a", "ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcdef", "abcdefg", "abcdefgh"}) {
         Permutation p = new Permutation();
         p.findPermutations(s);
         System.out.printf("Count %d vs N! %d%n", p.count, fact(s.length()));
      }
   }

   private static int fact(int i) {
      return i <= 1 ? i : i * fact(i-1);
   }
}

编辑1:添加测试程序

编辑2:添加count++基本情况

Answer 1

递推方程：T(n) = n*(T(n-1) + (n-1)!), T(1) = 1其中n = str.length.

WolframAlfa 表示解为 n*(1) _n即n*n!。

上面假设所有字符串操作都是 O(1)。String sub = ...否则，如果将和线路的成本permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub)视为 O(n)，则等式为：

T(n+1)=(n+1)*(n + T(n) + n!*(n+1))

T(n) ~ (n*n+2*n-1)*n! IE，O(n!*n*n)