重置旋转矩阵而不会丢失比例

Question

我有一个案例,我需要一种方法将OpenGL中的模型矩阵旋转到绝对值.大多数rotate()方法将旋转添加到当前矩阵乘以新旋转的当前矩阵.我需要将模型矩阵旋转到某个值而不保持旧的旋转.我目前所做的是销毁当前的矩阵以进行识别.然后根据我之前设定的比例变量从头开始计算其比例.然后将它与从四元数获得的旋转矩阵相乘,并最终再次平移它.

在我看来,这项任务的计算量太多了.是否有更短的方法来重置矩阵旋转,同时保持其比例和平移部分完好无损？这是我当前的方法(Java):

 public void rotateTo3( float xr,float yr,float zr) {



 Quaternion  xrotQ=   Glm.angleAxis( (xr),Vec3.X_AXIS);
 Quaternion  yrotQ=   Glm.angleAxis( (yr),Vec3.Y_AXIS);
 Quaternion  zrotQ=   Glm.angleAxis( (zr),Vec3.Z_AXIS);
  xrotQ= Glm.normalize(xrotQ);
  yrotQ= Glm.normalize(yrotQ);
  zrotQ= Glm.normalize(zrotQ);

  Quaternion acumQuat=new Quaternion();
  acumQuat= Quaternion.mul(xrotQ,yrotQ);
  acumQuat= Quaternion.mul(acumQuat,zrotQ);


  Mat4 rotMat=new Mat4(1);
  rotMat=Glm.matCast(acumQuat);

    _model = new Mat4(1);




   scaleTo(_scaleX, _scaleY, _scaleZ);//reconstruct scale
   _model = Glm.translate(_model, new Vec3(_pivot.x, _pivot.y, 0));


  _model=rotMat.mul(_model); ///add new rotation


   _model = Glm.translate(_model, new Vec3(-_pivot.x, -_pivot.y, 0));



   translateTo(_x, _y, _z);//reconstruct translation

}

Answer 1

这实际上相当容易.关键的观点是,均匀变换矩阵由3部分组成:左上3×3矩阵是旋转缩放,最右边的顶部1×3列是平移,左下3×1允许仿射缩放和右下角是1.

所以我们可以把它写成

RS T
 A 1

现在你要做的是将给定的RS分解为R和S.现在旋转总是正交的,这意味着R ^ T = R ^ -1.但是缩放不是,因为缩放S ^ T = S!= S ^ -1,因此我们可以写

(RS)^T * RS = S^T * R^T * R * S = S^T * R^-1 * R * S = S^T * S = S^2

缩放只发生在对角线上,因此您可以通过取对角线上元素的平方根来提取x,y和z缩放因子.