通缉:有序二叉树输出方法的递推公式

Question

我正在寻找这个java方法的递推公式

void printInorder(Node<T> v) {
    if(v != null) {
        printInorder(v.getLeft());
        System.out.println(v.getData());
        printInorder(v.getRight());
    }
}

一些标准:

• 它是一个完整的二叉树(每个内部结有2个孩子,每个叶子都有相同的深度)
• 树有n个结,复杂度为O(n)

我必须找到与depth h树的相关的递推公式n knots,并且作为额外的奖励,我需要从那里推断出导致O(n)的显式公式.

现在,这就是我得到的:

d = depth of the tree
c = constant runtime for execution of the method itself
d = 1: T(n) = c
d = 3: T(n) = T(d=1) + T(d=2) + T(d=3) + c

我用例子d = 3来为自己澄清事情,我很难进一步打破这个问题.我的假设是否正确？

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编辑:下一次尝试的事情

[x] = { x in real numbers : max([x]) <= x }, [x] rounded down to next full number
d = 1: T(d) = 1
d > 1: T(d) = 2^(h-1) * T(n/(2^(h-1)))

1: T(h)  = T(i = 0) + T(i = 1) + ... T(i = h-1)
2: T(h) <= (2^(0-1) + n/(2^(0-1))) + (2^(1-1) + n/(2^(1-1))) + ... + (2^(h-2) + n/(2^(h-2)))
3: T(h)  = n + n + ... + n
4: T(h)  = (h-1)n
5: T(h)  = O(n)

因为树的每个深度级别恰好包含2 ^(h-1)个节点,所以可以忽略第4行中的h因子,因为n与最终结果更相关.

Answer 1

T(n) = T(n/2) + T(n/2) + 1

• 0级有1个操作。

• 1 级有 2 个操作。

• 2 级有 4 个操作。

• k 级有 2^k 次操作。

• 树的深度为lgn。

1+2+...+2^lgn=
2^0+2^1+2^2+...+2^lgn=
(2^(lgn + 1)-1)/(2-1)= 2*2^lgn=
2n。