使用scipy.stats.hypergeom从SciPy的甲板上抽牌

Question

我在理解SciPy 函数的文档时遇到了麻烦scipy.stats.hypergeom。在我的程序中，我考虑了各种不同类型的纸牌，并试图找到各种抽奖的可能性。该hypergeom级似乎有正是这种，但它的文档假定一堆术语知识的人，我没有。谷歌搜索使我进入Wikipedia和Wolfram MathWorld，这两个假设都假设如果您正在询问这种事情，那么您已经阅读了Dang Principia Mathematica的所有内容，并且只需要稍作回顾即可-因此它们实际上没有帮助。因为此问题是“如何将特定的代码块应用于我的问题？” 我问堆栈溢出。

我有一个问题，形式是“如果您有一副N张卡，其中M张是您感兴趣的卡，那么在前Q张卡中至少有一份感兴趣的卡的几率是多少？” 我还有一个问题是“如果您有一副N张牌，其中M张是您感兴趣的牌，则您必须从副牌中抽出几张牌，才能有90％的几率成为其中一张的副本。感兴趣的卡？” 前一个问题与SciPy文档中给出的示例问题非常接近，但这不是一回事，而且方法列表对我来说都是行话-我无法确切地说出其中哪一个是我需要的。我也无法确定要针对后一种类型的问题使用哪种方法。

scipy.stats.hypergeom实际使用的方法是什么？它们的论据是什么？如何将它们应用于我的问题？假装我是一个中等程度的高中生，而不是数学博士候选人。

Answer 1

scipy.stats.hypergeom.pmf(k, M, n, N)

返回概率：从 M 张卡片中，其中 n 张已被标记，如果您随机选择 N 张卡片而不放回，则正好有 k 张卡片将被标记。

所以你可以得到你想要的答案（使用你的变量名）

def pick_Q(N, M, Q):
    """
    Given a deck of N cards, where M are marked,
    and Q cards are taken randomly without replacement,
    return the probability that at least one marked card is taken.
    """
    return sum(scipy.stats.hypergeom.pmf(k, N, M, Q) for k in xrange(1,Q+1))

（1张牌被标记、2张牌被标记、3张牌被标记……N张牌被标记的几率之和）。

幸运的是，有一种更快的方法 - 至少一张标记卡被拿走的概率是没有标记卡被拿走的概率的另一面。所以你可以这样做

def pick_Q(N, M, Q):
    """
    Given a deck of N cards, where M are marked,
    and Q cards are taken randomly without replacement,
    return the probability that at least one marked card is taken.
    """
    return 1. - scipy.stats.hypergeom.pmf(0, N, M, Q)

对于你的第二个问题，似乎没有任何功能可以满足你的要求；但是，你可以从

def how_many_to_pick(N, M, prob):
    """
    Given a deck of N cards, M of which are marked,
    how many do you have to pick randomly without replacement
    to have at least prob probability of picking at least one marked card?
    """
    for q in xrange(1, M+1):
        if pick_Q(N, M, q) >= prob:
            return q
    raise ValueError("Could not find a value for q")

编辑：

scipy.stats.hypergeom.cdf(k, M, n, N)

给定一副 M 张牌，其中 n 张已标记，随机挑选 N 张而不放回，求出k 或更少标记的牌被挑选的几率。（您可以将其视为 .pmf 的积分）

那么 .sf(k, M, n, N) 是 .cdf 的反面 -超过 k 张标记牌被选中的几率。

例如，

 k      pmf(k,52,13,4)   cdf(k,52,13,4)   sf(k,52,13,4)
     (exactly k picked)  ( <= k picked)   ( > k picked)
---  -----------------  ---------------  --------------
 0       0.303817527      0.303817527      0.696182473
 1       0.438847539      0.742665066      0.257334934
 2       0.213493397      0.956158463      0.043841537
 3       0.041200480      0.997358944      0.002641056
 4       0.002641056      1.000000000      0.000000000

编辑2：

实际上，这提供了另一种编写 pick_Q 函数的方式 - “挑选 1 张或更多标记的卡片”可以改写为“挑选超过 0 张标记的卡片”，所以

def pick_Q(N, M, Q):
    """
    Given a deck of N cards, where M are marked,
    and Q cards are taken randomly without replacement,
    return the probability that at least one marked card is taken.
    """
    return scipy.stats.hypergeom.sf(0, N, M, Q)