加权趋势线

Question

Excel为对的值集生成散点图.它还提供了为趋势线生成最佳拟合趋势线和公式的选项.它还产生气泡图,其考虑了每个值提供的重量.但是,权重对趋势线或公式没有影响.以下是一组示例值及其映射和权重.

    Value Map     Weight
    0       1      10
    1       2      10
    2       5      10
    3       5      20
    4       6      20
    5       1      1

使用Excel的趋势线,值5的映射对公式有太大影响.有没有办法生成反映各自权重的公式？

作为帮助,我引入了连续五个值的加权平均值.但他们是更好的方式吗？

Answer 1

使用A2:C7中的数据,基于标准加权最小二乘公式,您可以尝试:

=LINEST(B2:B7*C2:C7^0.5,IF({1,0},1,A2:A7)*C2:C7^0.5,0)

在E2:F2或任何2x1范围内使用CTRL + SHIFT + ENTER输入.这也返回{1.1353,1.4412}.

对于Rsquared,您可以输入:

=INDEX(LINEST((B2:B7-SUM(B2:B7*C2:C7)/SUM(C2:C7))*C2:C7^0.5,IF({1,0},1,A2:A7)*C2:C7^0.5,0,1),3,1)

公式说明

首先考虑使用LINEST对X进行正态回归.如果const = TRUE,则回归矩阵是由一列1后跟回归列组成的增广矩阵,即X'=(1,X).如果const = FALSE,则回归矩阵只是X,因此运行带有一列包含的回归的回归给出与没有一列1并且设置const = TRUE的运行相同的估计.

现在考虑加权最小二乘回归.回归现在是WX上的Wy'=(W1,WX),其中W是由权重的平方根组成的对角矩阵.由于没有列的列,我们必须设置const = FALSE并在回归矩阵中使用两列.

Rsquared计算

在我们在第三和第五行中获得的第一个公式的LINEST输出中将stats设置为TRUE:

SSres = 59.76
SSreg(u) = 1461.24
SSTot(u) = 1521
Rsq(u) = 1 - 59.76/1521 = 0.9607 

注意这些值是未中心版本(u),因为const = FALSE(有关详细信息,请参阅LINEST上的MS帮助.)对于居中版本(c),我们需要减去加权平均值,如下所示:

SSTot(c) =SUMPRODUCT(C2:C7*(B2:B7-SUM(B2:B7*C2:C7)/SUM(C2:C7))^2) = 244.93
Rsq(c) = 1 - 59.76/244.93 = 0.756