找到一个点到椭圆的距离,在椭圆的内部或外部

Question

我想找到图像中每个像素坐标到椭圆的距离.

为了找到距离,我使用下面的公式,其中p是像素的点,h是椭圆.x,y是像素坐标,x(c),y(c)是椭圆中心,θ是椭圆角,α和β分别是椭圆的长轴和短轴.

确定每个点到椭圆的距离的代码如下所示.如果距离D <1则表示该点在椭圆内,在这种情况下我将其变为灰色.如果D> 1则表示该点位于椭圆之外,在这种情况下,我将其保留原样.下面是我得到的输出图像.出于某种原因,我认为我的距离计算是正确的,但我的轮换有问题.对我来说,一切看起来都正确,我无法看到问题.请帮忙.我需要的是椭圆中的所有像素都应该是灰色的,但对我来说,灰色区域形成一个椭圆,但似乎我在某处旋转时出错了.

Mat distance2ellipse(Mat image, RotatedRect ellipse){
float distance = 2.0f;
float angle = ellipse.angle;
Point ellipse_center = ellipse.center;
float major_axis = ellipse.height;
    float minor_axis = ellipse.width;
Point pixel;
float a,b,c,d;

for(int x = 0; x < image.cols; x++)
{
    for(int y = 0; y < image.rows; y++) 
    {
        Scalar intensity = image.at<uchar>(Point(x, y));
        pixel.x=x;
        pixel.y=y;
        a = (cos(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        b = (sin(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);
        c = (sin(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        d = (cos(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);

        distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

        if(distance<1)
        {
                image.at<uchar>(Point(x,y)) = 140;
        }
    }
}
return image;}

这是我得到的输出.灰色区域应为粉红色椭圆.

Answer 1

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出于某种原因，我认为我的距离计算是正确的

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它不是。某点与椭圆之间的距离是超越方程。它无法通过基本技术解决（这就是你所做的）。您需要使用寻根技术。

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谷歌是你的朋友。这是一个 PDF 文件，它提供了算法并提供了实现该算法的代码：http://www.geometrictools.com/Documentation/DistancePointEllipseEllipsoid.pdf。

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编辑
\n根据下面的评论，我的答案与OP想要的正交。

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lexma，您的椭圆看起来不正确的原因是因为您对相对于 x 轴旋转某个角度 theta 的椭圆有错误的方程。确定某个点 (x,y) 是在椭圆内部还是外部的问题相当简单。

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1. 将 (x,y) 坐标转换为 (u,v) 以使椭圆以原点为中心，长轴沿 u 轴，短轴沿 v 轴。

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   u = cos(\xce\xb8) (xx _c ) + sin(\xce\xb8) (yy _c )
   \nv = -sin(\xce\xb8) (xx _c ) + cos(\xce\xb8) (yy _C）

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2. 计算指标

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   d ² = (u/\xce\xb1) ² + (v/\xce\xb2) ²

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3. 与一比较。^{如果 d 2}小于 1，则该点在椭圆内部；如果 d 2 恰好为 1，则在椭圆上；如果大于 1，则在椭圆外部。

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