如何计算R中向量的欧几里德范数？

Question

我试过了norm,但我认为它给出了错误的结果.(规范c(1, 2, 3)是sqrt(1*1+2*2+3*3),但它返回6..

x1 <- 1:3
norm(x1)
# Error in norm(x1) : 'A' must be a numeric matrix
norm(as.matrix(x1))
# [1] 6
as.matrix(x1)
#      [,1]
# [1,]    1
# [2,]    2
# [3,]    3
norm(as.matrix(x1))
# [1] 6

有谁知道在R中计算向量范数的函数是什么？

Answer 1

norm(c(1,1), type="2")     # 1.414214
norm(c(1, 1, 1), type="2")  # 1.732051

Answer 2

这是写自己的一个微不足道的功能:

norm_vec <- function(x) sqrt(sum(x^2))

Answer 3

我很惊讶没有人尝试过对上述方法的结果进行分析,所以我做到了.我使用了一个随机的统一函数来生成一个列表并将其用于重复(只是一个简单的封装类型的基准):

> uut <- lapply(1:100000, function(x) {runif(1000, min=-10^10, max=10^10)})
> norm_vec <- function(x) sqrt(sum(x^2))
> norm_vec2 <- function(x){sqrt(crossprod(x))}
> 
> system.time(lapply(uut, norm_vec))
   user  system elapsed 
   0.58    0.00    0.58 
> system.time(lapply(uut, norm_vec2))
   user  system elapsed 
   0.35    0.00    0.34 
> system.time(lapply(uut, norm, type="2"))
   user  system elapsed 
   6.75    0.00    6.78 
> system.time(lapply(lapply(uut, as.matrix), norm))
   user  system elapsed 
   2.70    0.00    2.73 

似乎手动获取功率然后sqrt比norm实际值向量的内置更快.这可能是因为规范内部做了一个SVD:

> norm
function (x, type = c("O", "I", "F", "M", "2")) 
{
    if (identical("2", type)) {
        svd(x, nu = 0L, nv = 0L)$d[1L]
    }
    else .Internal(La_dlange(x, type))
}

并且SVD函数在内部将向量转换为矩阵,并执行更复杂的操作:

> svd
function (x, nu = min(n, p), nv = min(n, p), LINPACK = FALSE) 
{
    x <- as.matrix(x)
    ...

Answer 4

norm(x, type = c("O", "I", "F", "M", "2"))

默认是"O".

"O","o"或"1"指定一个标准,(最大绝对列总和);

"F"或"f"指定Frobenius范数(x的欧几里德范数被视为矢量);

norm(as.matrix(x1),"o")

结果是6,相同 norm(as.matrix(x1))

norm(as.matrix(x1),"f")

结果是 sqrt(1*1+2*2+3*3)

所以,norm(as.matrix(x1),"f")是答案.