用Python计算Fiedler向量

Question

如何在Python中找到拉普拉斯算子(L)的守场员矢量？

我可以使用特征值得到特征值和特征向量:特征值,特征向量= linalg.eig(L)

我假设python没有按顺序返回特征值.

我是否采用第二大特征值,然后将其与相应的特征向量匹配(在索引中匹配)？

在订购特征值时,我该如何处理负值？按绝对量级排序？

谢谢你的帮助

Answer 1

只是一个额外的解决方案：

import numpy as np
import scipy.linalg as la

eig_values, eig_vectors = la.eig(laplacian)
fiedler_pos = np.where(eigvalues.real == np.sort(eig_values.real)[1])[0][0]
fiedler_vector = np.transpose(eig_vectors)[fiedler_pos]

print("Fiedler vector: " + str(fieder_vector.real))

解释：费德勒向量具有最小的非零特征值。因此，我们需要对特征值进行排序，并取第二小的特征值（顺便说一句，验证零元素也位于第一位是有意义的）。这是在 中完成的np.sort(eigvalues.real)[1]，您可以看到已排序（实际）数组的第二个元素已被取出。

现在我们只需要匹配原始数组中的值并获取它的位置即可。这可以通过np.where()命令方便地完成。结果是括号中定义的所有已发现实例的数组，我们从中获取第一个实例。该fiedler_pos变量现在包含特征向量中的费德勒向量位置。

为了获得向量本身，一种方法是在相关位置使用转置的特征向量矩阵。