将投影矩阵44分解为左,右,底,顶,近和远边界值

Question

任何人都可以帮助我从投影矩阵44获得左,右,底,顶,近和远边界值？

Answer 1

以下是Christian Rau提到的等式系统的分辨率:

对于正交矩阵:

near   =  (1+m34)/m33;
far    = -(1-m34)/m33;
bottom =  (1-m24)/m22;
top    = -(1+m24)/m22;
left   = -(1+m14)/m11;
right  =  (1-m14)/m11;

对于透视矩阵:

near   = m34/(m33-1);
far    = m34/(m33+1);
bottom = near * (m23-1)/m22;
top    = near * (m23+1)/m22;
left   = near * (m13-1)/m11;
right  = near * (m13+1)/m11;

您可以通过glOrtho和glFrustum文档中定义的公式替换值m11,m12等,以检查它是否正确.

Answer 2

glOrtho首先，您可以查看如何为对和glFrustum（或框架中的类似函数）的相应调用定义这些矩阵。接下来的步骤取决于投影的类型，是正交（例如从glOrtho）还是透视（例如从glFrustum或gluPerspective），这可以通过查看第三列来决定。

现在对于正交矩阵，很容易得到两个方程：

right - left = 2 / m11
right + left = -2 * m14 / m11

从这些你可以很容易地计算right = (1-m14) / m11出left = right - 2/m11（你可以重新检查我心算过程中犯的任何错误）。其他两对参数也类似（注意 的符号m33）。

对于透视投影，您应该首先计算near和far使用m33和m34。然后您可以计算right/left和bottom/top类似于上面的情况，但使用计算near值。

总而言之，一旦您了解了基于参数的矩阵公式，它实际上就归结为一堆易于求解的简单 2x2 方程组。一个更有趣的问题是，为什么您实际上需要从投影矩阵计算这些参数。如果你真的需要它们，你应该存储它们（因为你是构建矩阵的人，无论如何）。否则，这听起来像是使用 OpenGL 做更多事情（比如场景管理）的另一个实例，而不是它的实际用途，只是一个简单的绘图 API。