找到numpy(更快)的对角线总和

Question

我有一些这样的boardnumpy数组:

array([[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]])

我正在使用以下代码来查找每个第n个对角线上从-7到8(以及它的镜像版本)的元素总和.

n = 8
rate = [b.diagonal(i).sum()
        for b in (board, board[::-1])
        for i in range(-n+1, n)]

经过一些分析,这个操作大约占总运行时间的2/3,这似乎是由于两个因素:

• 该.diagonal方法构建一个新的数组而不是一个视图(看起来像numpy 1.7将有一个新的.diag方法来解决它)
• 迭代在列表解析中的python中完成

那么,有什么方法可以更快地找到这些总和(可能在Numpy的C层)？

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经过一些测试,我可以通过缓存此操作减少7.5倍的总时间......也许我正在寻找错误的瓶颈？

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还有一件事:

刚刚找到了.trace取代diagonal(i).sum()东西的方法......性能没有太大改善(约2%到4%).

所以问题应该是理解.有任何想法吗？

Answer 1

有一种可能的解决方案stride_tricks.这部分是基于这个问题的答案中提供的大量信息,但我认为这个问题不同,不算重复.这是应用于方阵的基本思想 - 请参阅下面的函数,以实现更通用的解决方案.

>>> cols = 8
>>> a = numpy.arange(cols * cols).reshape((cols, cols))
>>> fill = numpy.zeros((cols - 1) * cols, dtype='i8').reshape((cols - 1, cols))
>>> stacked = numpy.vstack((a, fill, a))
>>> major_stride, minor_stride = stacked.strides
>>> strides = major_stride, minor_stride * (cols + 1)
>>> shape = (cols * 2 - 1, cols)
>>> numpy.lib.stride_tricks.as_strided(stacked, shape, strides)
array([[ 0,  9, 18, 27, 36, 45, 54, 63],
       [ 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62,  0],
       [16, 25, 34, 43, 52, 61,  0,  0],
       [24, 33, 42, 51, 60,  0,  0,  0],
       [32, 41, 50, 59,  0,  0,  0,  0],
       [40, 49, 58,  0,  0,  0,  0,  0],
       [48, 57,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [56,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  7],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  6, 15],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  5, 14, 23],
       [ 0,  0,  0,  0,  4, 13, 22, 31],
       [ 0,  0,  0,  3, 12, 21, 30, 39],
       [ 0,  0,  2, 11, 20, 29, 38, 47],
       [ 0,  1, 10, 19, 28, 37, 46, 55]])
>>> diags = numpy.lib.stride_tricks.as_strided(stacked, shape, strides)
>>> diags.sum(axis=1)
array([252, 245, 231, 210, 182, 147, 105,  56,   7,  21,  42,  70, 105,
       147, 196])

当然,我不知道这实际上有多快.但我敢打赌它会比Python列表理解更快.

为方便起见,这是一个完全通用的diagonals功能.它假设您想沿最长轴移动对角线:

def diagonals(a):
    rows, cols = a.shape
    if cols > rows:
        a = a.T
        rows, cols = a.shape
    fill = numpy.zeros(((cols - 1), cols), dtype=a.dtype)
    stacked = numpy.vstack((a, fill, a))
    major_stride, minor_stride = stacked.strides
    strides = major_stride, minor_stride * (cols + 1)
    shape = (rows + cols - 1, cols)
    return numpy.lib.stride_tricks.as_strided(stacked, shape, strides)