bi fab的通用变体=(fa,fb)

Question

是否有任何类型安全的方法来编写函数

bi f a b = (f a, f b)

这样就可以像这样使用它:

x1 :: (Integer, Char)
x1 = bi head [2,3] "45"

x2 :: (Integer, Char)
x2 = bi fst (2,'3') ('4',5)

x3 :: (Integer, Double)
x3 = bi (1+) 2 3.45

？在rank-n-types例子中总有一些更简单的东西

g :: (forall a. a -> a) -> a -> a -> (a, a)
g f a b = (f a, f b)

Answer 1

{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}

bi f = [| \a b -> ($f a, $f b)|]

 

ghci> :set -XTemplateHaskell 
ghci> $(bi [|head|]) [2,3] "45" 
(2,'4')

;)

Answer 2

是的，尽管不是在 Haskell 中。但高阶多态 lambda 演算（又名系统 F-omega）更为通用：

bi : forall m n a b. (forall a. m a -> n a) -> m a -> m b -> (n a, n b)
bi {m} {n} {a} {b} f x y = (f {a} x, f {b} y)

x1 : (Integer, Char)
x1 = bi {\a. List a} {\a. a} {Integer} {Char} head [2,3] "45"

x2 : (Integer, Char)
x2 = bi {\a . exists b. (a, b)} {\a. a} {Integer} {Char} (\{a}. \p. unpack<b,x>=p in fst {a} {b} x) (pack<Char, (2,'3')>) (pack<Integer, ('4',5)>)

x3 : (Integer, Double)
x3 = bi {\a. a} {\a. a} {Integer} {Double} (1+) 2 3.45

在这里，我f {T}为显式类型应用程序编写并假设分别类型化的库。类似于\a. a类型级别的 lambda。这个x2例子更加复杂，因为它还需要存在类型来本地“忘记”参数中的其他多态性。

实际上，您可以在 Haskell 中模拟这一点，方法是newtype为实例化的每个不同的 or 定义一个 or 数据类型m，n并传递适当包装的函数f来相应地添加和删除构造函数。但显然，这一点也不好玩。

编辑：我应该指出，这仍然不是一个完全通用的解决方案。例如，我不知道你如何输入

swap (x,y) = (y,x)
x4 = bi swap (3, "hi") (True, 3.1)

即使在 F-omega 系统中也是如此。问题在于该swap函数比 allowed 具有更多的多态性bi，并且与 with 不同x2，结果中不会忘记另一个多态维度，因此存在主义技巧不起作用。看来您需要一种多态性来允许这种情况（以便参数可以bi在不同数量的类型上具有多态性）。