提高效率 - 在c#中使用两个向量进行对称矩阵乘法

Question

按照以下步骤,使用cMinor 有效地复制c-sharp中的对称矩阵.

关于如何通过使用矩阵的数组实现来构建具有一个行向量和一个列向量的对称方阵乘法的一些输入,我将非常有趣,而不是经典

long s = 0;
List<double> columnVector = new List<double>(N); 
List<double> lineVector = new List<double>(N); 
//- init. vectors and symmetric square matrix m

for (int i=0; i < N; i++)
{
    for(int j=0; j < N; j++){
        s += lineVector[i] * columnVector[j] * m[i,j];
    }
}

感谢您的输入 !

Answer 1

线矢量乘以对称矩阵等于矩阵的转置乘以列矢量.因此,只需要考虑列向量情况.

最初的i-th元素y=A*x定义为

y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..N-1 )

但由于A是对称的,所以总和被分成总和,一个在对角线下方,另一个在上面

y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..i-1) + SUM( A[i,j]*x[j], j=i..N-1 )

从其他发布的矩阵索引是

A[i,j] = A[i*N-i*(i+1)/2+j]  // j>=i
A[i,j] = A[j*N-j*(j+1)/2+i]  // j< i

对于N×N对称矩阵A = new double[N*(N+1)/2];

在C#代码中,上面是:

int k;
for(int i=0; i<N; i++)
{
    // start sum with zero
    y[i]=0;
    // below diagonal
    k=i;
    for(int j=0; j<=i-1; j++)
    {                    
        y[i]+=A[k]*x[j];
        k+=N-j-1;
    }
    // above diagonal
    k=i*N-i*(i+1)/2+i;
    for(int j=i; j<=N-1; j++)
    {
        y[i]+=A[k]*x[j];
        k++;
    }
}

您尝试的示例:

| -7  -6  -5  -4  -3 | | -2 |   | 10 |
| -6  -2  -1   0   1 | | -1 |   | 16 |
| -5  -1   2   3   4 | |  0 | = | 22 |
| -4   0   3   5   6 | |  1 |   | 25 |
| -3   1   4   6   7 | |  7 |   | 25 |

要获得二次形式,请使用乘法结果向量执行点积 x·A·y = Dot(x,A*y)