计算3D中垂直于第三矢量的两个矢量

Question

计算垂直于第三个向量（X）且彼此垂直的两个向量的最佳（最快）方法是什么？

这就是我现在如何计算这些向量：

// HELPER - unit vector that is NOT parallel to X
x_axis = normalize(X);
y_axis = crossProduct(x_axis, HELPER);
z_axis = crossProduct(x_axis, y_axis);

我知道有无数种解决方案，而且我不在乎哪一种将成为我的解决方案。

这个问题的背后是什么：我需要构造转换矩阵，在此我知道X轴（矩阵中的第一列）应指向哪个方向。我需要计算Y和Z轴（第二列和第三列）。众所周知，所有轴必须相互垂直。

Answer 1

我所做的，前提是X<>0或者Y<>0是

1. A = [-Y, X, 0]
2. B = [-X*Z, -Y*Z, X*X+Y*Y]

然后对向量进行归一化。

[ X,Y,Z]·[-Y,X,0] = -X*Y+Y*X = 0
[ X,Y,Z]·[-X*Z,-Y*Z,X*X+Y*Y] = -X*X*Z-Y*Y*Z+Z*(X*X+Y*Y) = 0
[-Y,X,0]·[-X*Z,-Y*Z,X*X+Y*Y] = Y*X*Z+X*Y*Z = 0

这称为向量的零空间。

如果X=0和Y=0那么A=[1,0,0]，B=[0,1,0]。