生成2D系统的分岔图

Question

一维系统的绘制分叉图很清楚,但如果我有以下形式的2D系统 dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

我想在MATLAB中为x和r生成分岔图.这样做的主要想法或任何可以帮助我的提示是什么？

Answer 1

你首先必须做一些数学计算：

将每个函数设置为零会得到两个函数 y(x)（称为零斜线），您可以将其绘制在相图中。两条线相交的地方是系统的不动点（平衡点）。

现在，您必须采用系统的雅可比并插入每个定点，这将为您提供系统的线性稳定性分析。

固定点的位置和每个点的稳定性现在可以计算为变量 r（分叉参数）。

对于编程：

- 使用牛顿法（ MATLAB 中的fsolve）来查找方程为零的位置 - eig将帮助您找到系统的特征值。

然而

这取决于您的系统。

如果您应该寻找极限环或混沌或其他东西，则必须使用颂歌求解器之一，然后分析就会变得更加棘手。我想你可以开发一个 poincare-bendixson 算法，但这会涉及到，细节将取决于你的系统。