如何检查点(x,y)是否在笛卡尔坐标系中的多边形内？

Question

这个问题在这里已经有了答案:
Point in Polygon aka hit test
C#Point in polygon

给定在笛卡尔坐标系中用N线方程组成的随机多边形,是否有任何标准公式用于检查点(x,y)的隶属度？

简单的解决办法是让所有的线公式和检查点X这条线之下,高于线和其他线路,等权但这可能会是乏味的.

我应该注意,多边形可以是任何形状,具有任意数量的边,并且可以是凹的或凸的.

为方便起见,我已经添加了这些实用功能:

float slope(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
    return (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
}

CGPoint pointOnLineWithY(CGPoint p, float m, float y)
{
    float x = (y - p.y)/m + p.x;
    return CGPointMake(x,y);
}

CGPoint pointOnLineWithX(CGPoint p, float m, float x)
{
    float y = m*(x - p.x) + p.y;
    return CGPointMake(x, y);
}

Answer 1

如果有顶点,则可以计算测试点与构成多边形的每对点之间的角度之和.如果它是2*pi,那么它是一个内部点.如果它是0,那么它是一个外部点.

一些代码:

    typedef struct {
   int h,v;
} Point;

int InsidePolygon(Point *polygon,int n,Point p)
{
   int i;
   double angle=0;
   Point p1,p2;

   for (i=0;i<n;i++) {
      p1.h = polygon[i].h - p.h;
      p1.v = polygon[i].v - p.v;
      p2.h = polygon[(i+1)%n].h - p.h;
      p2.v = polygon[(i+1)%n].v - p.v;
      angle += Angle2D(p1.h,p1.v,p2.h,p2.v);
   }

   if (ABS(angle) < PI)
      return(FALSE);
   else
      return(TRUE);
}

/*
   Return the angle between two vectors on a plane
   The angle is from vector 1 to vector 2, positive anticlockwise
   The result is between -pi -> pi
*/
double Angle2D(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
   double dtheta,theta1,theta2;

   theta1 = atan2(y1,x1);
   theta2 = atan2(y2,x2);
   dtheta = theta2 - theta1;
   while (dtheta > PI)
      dtheta -= TWOPI;
   while (dtheta < -PI)
      dtheta += TWOPI;

   return(dtheta);
}

资料来源:http://paulbourke.net/geometry/insidepoly/

您可以查看其他地方:http: //alienryderflex.com/polygon/

http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html

http://sidvind.com/wiki/Point-in-polygon:_Jordan_Curve_Theorem