需要一种3D矢量交叉算法

Question

我有2个向量,每个向量由2 Point3D(原点和方向)定义.我需要找出他们交叉点的意义.总是欢迎一点帮助.我将发布我的功能,这给了我错误的输出.

public static CurvIntersect3D Intersect2Linii3D (Vector3D dr1, Vector3D dr2) {
    CurvIntersect3D result = new CurvIntersect3D(0, null);

    double x = Math3D.VectorNorm3D(dr1.getDirectie());
    double t = Math3D.VectorNorm3D(dr2.getDirectie());
    double cosa = (dr1.getDirectie().getX()*dr2.getDirectie().getX() + dr1.getDirectie().getY()*dr2.getDirectie().getY() + dr1.getDirectie().getZ()*dr2.getDirectie().getZ()) / (t*x);
    Punct3D p1 = dr1.getOrigine();
    Punct3D p2 = new Punct3D(), p3 = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
    {
        p2.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + dr1.getDirectie().get(i));
        p3.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + dr2.getDirectie().get(i));
    }

    Matrici.Matrice3x3 rot = Math3D.GetMatriceRotatie(p1, p2, p3);
    Punct3D orig = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
        orig.set(i, rot.getElement(i, 0) * (dr2.getOrigine().getX()-dr1.getOrigine().getX()) +
                    rot.getElement(i, 1) * (dr2.getOrigine().getY()-dr1.getOrigine().getY()) +
                    rot.getElement(i, 2) * (dr2.getOrigine().getZ()-dr1.getOrigine().getZ()));

    x = orig.getY() - orig.getZ()* cosa / Math.sqrt(1 - cosa*cosa);
    p1 = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
        p1.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + x*dr1.getDirectie().get(i));
    result.setCount(1);
    result.add(p1);
    return result;
}

CurvIntersec3D是一种存储点数组及其长度的结构.

Answer 1

如前所述,两条线可能不会在一个点上相遇.一般来说,你能做的最好的事情就是找到最靠近第2行的第1行上的点,反之亦然.连接这两个点以创建共同的法线方向.

给定两条线穿过3D点r1=[r1x,r1y,r1z]并r2=[r2x,r2y,r2z]具有单位方向e1=[e1x,e1y,e1z],e2=[e2x,e2y,e2z]您可以在线上找到最接近另一条线的点,如下所示:

1. 找到方向投影 u=Dot(e1,e2)=e1x*e2x+e1y*e2y+e1z*e2z
2. 如果u==1然后线是平行的.没有交集.
3. 找到分离预测t1=Dot(r2-r1,e1)和t2=Dot(r2-r1,e2)
4. 找到沿line1的距离 d1 = (t1-u*t2)/(1-u*u)
5. 找到第2行的距离 d2 = (t2-u*t1)/(u*u-1)
6. 在line1上找到点 p1=Add(r1,Scale(d1,e1))
7. 找到第2行的点 p2=Add(r2,Scale(d2,e2))

注意:您必须将方向作为单位向量,Dot(e1,e1)=1和Dot(e2,e2)=1.该函数Dot()是矢量点积.该函数Add()添加向量的组件,该函数将向量Scale()的组件与数字相乘.

祝好运.