稍微转向浮点(im)精度,第1部分
Chr*_*ung 20 language-agnostic math floating-point
大多数数学家都同意:
ë πi + 1 = 0
但是,大多数浮点实现都不同意.我们如何解决这一争议？
我很想知道不同的语言和实现,以及使结果尽可能接近零的各种方法.要有创意!
ang*_*son 17
这并不是说大多数浮点实现不同意,这只是他们不能得到100%的回答必要的准确性.而正确的答案是他们不能.
PI是一个无限的数字序列,没有人能比的符号表示的任何其他表示,和e ^ X是一样的,因此,只有这样,才能得到100%的准确率是去象征性的.
Chr*_*ung 10
这是我尝试过的一系列实现和语言的简短列表.按接近零排序:
- 方案:
(+ 1 (make-polar 1 (atan 0 -1)))- ⇒
0.0+1.2246063538223773e-16i(Chez Scheme,麻省理工学院计划) - ⇒
0.0+1.22460635382238e-16i(Guile) - ⇒
0.0+1.22464679914735e-16i(numbers鸡蛋鸡肉) - ⇒
0.0+1.2246467991473532e-16i(MzScheme,SISC,Gauche,Gambit) - ⇒
0.0+1.2246467991473533e-16i(SCM)
- ⇒
- Common Lisp:
(1+ (exp (complex 0 pi)))- ⇒
#C(0.0L0 -5.0165576136843360246L-20)(CLISP) - ⇒
#C(0.0d0 1.2246063538223773d-16)(CMUCL) - ⇒
#C(0.0d0 1.2246467991473532d-16)(SBCL)
- ⇒
- Perl的:
use Math::Complex; Math::Complex->emake(1, pi) + 1- ⇒
1.22464679914735e-16i
- ⇒
- 蟒蛇:
from cmath import exp, pi; exp(complex(0, pi)) + 1- ⇒
1.2246467991473532e-16j(CPython)
- ⇒
- 红宝石:
require 'complex'; Complex::polar(1, Math::PI) + 1- ⇒
Complex(0.0, 1.22464679914735e-16)(MRI) - ⇒
Complex(0.0, 1.2246467991473532e-16)(JRuby)
- ⇒
- R:
complex(argument = pi) + 1- ⇒
0+1.224606353822377e-16i
- ⇒
我同意Ryan,你需要转移到另一个数字表示系统.解决方案超出了浮点数学的范围,因为你需要pi表示为无限长的小数,所以任何有限的精度方案都不会起作用(至少没有使用某种软糖因子来弥补丢失精确).
你的问题对我来说似乎有些奇怪,因为你似乎在暗示浮点数学是由语言实现的.这通常不正确,因为FP数学是使用硬件中的浮点处理器完成的.但是软件或硬件,浮点总是不准确的.这就是浮动的工作方式.
如果您需要更好的精度,则需要使用不同的数字表示.就像你在不适合int或long的数字上做整数数学一样.有些语言有内置的库(我知道java有BigInteger和BigDecimal),但是你必须明确地使用那些库而不是本机类型,并且性能会(有时显着)比使用浮点数时更差.
我和我最好的朋友喝了很长时间的咖啡聊天，谈论无理数和其他数字之间的差异。好吧，我们都同意这个不同的观点：
\n\n无理数在某种程度上是关系，就像函数一样，以什么方式？好吧，想想“如果你想要一个完美的圆，给我一个完美的圆周率”，但圆与其他数字不同（4条边、5、6...100、200）但是...还有多少边呢你有，它看起来更像一个圆圈。如果您到目前为止都跟着我，那么这里连接所有这些想法的是 pi 公式：\n
所以，pi 是一个函数，但是一个永无止境的函数！因为 \xe2\x88\x9e 参数，但我喜欢认为你可以拥有 pi 的“实例”，如果你将 \xe2\x88\x9e 参数更改为一个非常大的 Int，你将拥有一个非常大的 pi实例。
\n\n和e一样，给我一个巨大的参数，我会给你一个巨大的e。
\n\n将所有想法放在一起：
\n\n由于我们有内存限制，语言和库为我们提供了巨大的无理数实例，在本例中为 pi 和 e，作为最终结果，您将需要很长的时间才能得到 0，就像@Chris Jester-Young 提供的示例一样
\n