高阶ScalaCheck

Question

考虑以下类别定义:

trait Category[~>[_, _]] {
  def id[A]: A ~> A
  def compose[A, B, C](f: A ~> B)(g: B ~> C): A ~> C
}

这是一元函数的实例:

object Category {
  implicit def fCat = new Category[Function1] {
    def id[A] = identity
    def compose[A, B, C](f: A => B)(g: B => C) = g.compose(f)
  }
}

现在,类别受到一些法律的约束.关于composition(.)和identity(id):

forall f: categoryArrow -> id . f == f . id == f

我想用ScalaCheck测试一下.让我们尝试整数函数:

"Categories" should {
  import Category._

  val intG  = { (_ : Int) - 5 }

  "left identity" ! check {
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a) }      
  }

  "right identity" ! check {
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a) }      
  }
}

但这些是通过(i)特定类型(Int)和(ii)特定函数(intG)来量化的.所以这就是我的问题:在推广上述测试方面我能走多远,怎么做？或者,换句话说,是否可以创建任意A => B函数的生成器,并将它们提供给ScalaCheck？

Answer 1

不完全了解Hilbert的epsilon,我会采用更基本的方法并使用ScalaCheck Arbitrary并Gen选择要使用的函数.

首先,为要生成的函数定义基类.通常,可以生成具有未定义结果的函数(例如除以零),因此我们将使用PartialFunction作为基类.

trait Fn[A, B] extends PartialFunction[A, B] {
  def isDefinedAt(a: A) = true
}

现在您可以提供一些实现.覆盖toStringScalaCheck的错误消息是可理解的.

object Identity extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a
  override def toString = "a"
}
object Square extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a * a
  override def toString = "a * a"
}
// etc.

我选择使用case类从二进制函数生成一元函数,并将其他参数传递给构造函数.不是唯一的方法,但我发现它最直接.

case class Summation(b: Int) extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a + b
  override def toString = "a + %d".format(b)
}
case class Quotient(b: Int) extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a / b
  override def isDefinedAt(a: Int) = b != 0
  override def toString = "a / %d".format(b)
}
// etc.

现在您需要创建一个生成器Fn[Int, Int],并将其定义为隐式生成器Arbitrary[Fn[Int, Int]].您可以继续添加生成器,直到脸部呈现蓝色(多项式,从简单的组合复杂的函数等).

val funcs = for {
  b <- arbitrary[Int]
  factory <- Gen.oneOf[Int => Fn[Int, Int]](
    Summation(_), Difference(_), Product(_), Sum(_), Quotient(_),
    InvDifference(_), InvQuotient(_), (_: Int) => Square, (_: Int) => Identity)
} yield factory(b)

implicit def arbFunc: Arbitrary[Fn[Int, Int]] = Arbitrary(funcs)

现在您可以定义属性.使用intG.isDefinedAt(a)以避免不确定的结果.

property("left identity simple funcs") = forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) =>
  intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a))
}

property("right identity simple funcs") =  forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) =>
  intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a))
}

虽然我所展示的只是概括了测试的功能,但希望这会让你了解如何使用高级类型系统技巧来概括类型.