以代数方式简化平方根

Question

我想用代数方式简化整数的平方根,而不是用数字计算它,即√800应该是20√2,而不是28.2842712474619.

我找不到任何方法通过编程来解决这个问题:(

Answer 1

对根数下的数字进行分解,选出成对出现的因子,将其余部分留在根下.

√800=√(2×2×2×2×5×2×5)=√(2 ² ×2 ² ×5 ² ×2)=(2×2×5)√2=20√2.

为了完整起见,这里有一些简单的代码:

outside_root = 1
inside_root = 800
d = 2
while (d * d <= inside_root):
  if (inside_root % (d * d) == 0): # inside_root evenly divisible by d * d
    inside_root = inside_root / (d * d)
    outside_root = outside_root * d
  else:
    d = d + 1

当算法终止时,outside_root和inside_root包含答案.

这里运行800:

 inside   outside   d
    800         1   2 # values at beginning of 'while (...)'
    200         2   2
     50         4   2
     50         4   3
     50         4   4
     50         4   5
      2        20   5 # d*d > 2 so algorithm terminates
     ==        ==

答案20√2在最后一行.