如果只给出斜边和其他两边的比例,你如何计算三角形的高度？

Question

有两种类型的电视:传统的宽高比为4:3,宽屏的电视为16:9.我正在尝试编写一个函数,给出16:9电视的对角线给出4:3电视的对角线,其高度相等.我知道你可以使用毕达哥拉斯定理来解决这个问题,如果我知道其中两个边,但我只知道对角线和比率.

我写了一个通过猜测工作的函数,但我想知道是否有更好的方法.

我到目前为止的尝试:

    // C#
    public static void Main()    
    {
        /*
         * h = height
         * w = width
         * d = diagonal
         */

        const double maxGuess = 40.0;
        const double accuracy = 0.0001;
        const double target = 21.5;
        double ratio4by3 = 4.0 / 3.0;
        double ratio16by9 = 16.0 / 9.0;

        for (double h = 1; h < maxGuess; h += accuracy)
        {
            double w = h * ratio16by9;
            double d = Math.Sqrt(Math.Pow(h, 2.0) + Math.Pow(w, 2.0));

            if (d >= target)
            {
                double h1 = h;
                double w1 = h1 * ratio4by3;
                double d1 = Math.Sqrt(Math.Pow(h1, 2.0) + Math.Pow(w1, 2.0));

                Console.WriteLine(" 4:3 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w, h, d);
                Console.WriteLine("16:9 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w1, h1, d1);

                return;
            }
        }
    }

Answer 1

对角线和比例就足够了:-).

设d为对角线,r为比率:r = w/h.

然后d²=w²+h².

它遵循r²h²+h²=d².那给了你

h²=d²/(r²+ 1)你可以解决:-).