Numpy的奇异矩阵问题

Question

我试图通过它的转置(1乘3)乘以向量(3乘1).我得到一个(3乘3)阵列,但我不能得到它的逆.知道为什么吗？

import numpy as np

c=array([1, 8, 50])
np.transpose(c[np.newaxis]) * c
array([[   1,    8,   50],
   [   8,   64,  400],
   [  50,  400, 2500]])
np.linalg.inv(np.transpose(c[np.newaxis]) * c)
Traceback (most recent call last):
  File "<console>", line 1, in <module>
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 445, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 328, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinAlgError: Singular matrix

Answer 1

你粘贴的矩阵

[[   1,    8,   50],
 [   8,   64,  400],
 [  50,  400, 2500]]

具有零的决定因素.这是奇异矩阵的定义(不存在逆矩阵)

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 2

根据定义,通过将1D向量乘以其转置,您已经创建了一个奇异矩阵.

每行是第一行的线性组合.

请注意,第二行只是第一行的8倍.

同样,第三行是第一行的50倍.

矩阵中只有一个独立的行.

Answer 3

正如之前的答案中已经提到的，您的矩阵不能反转，因为它的行列式是 0。但是如果您仍然想得到逆矩阵，您可以使用np.linalg.pinv，它利用 SVD 来近似初始矩阵。