使用具有128位精度的Lapack

Question

我正在尝试使用Lapack进行矩阵奇异值分解(SVD)的128位精度计算,我发现有一些黑色编译器魔术可以实现这一点.英特尔Fortran编译器(ifort)支持-r16指示编译器将所有变量声明为DOUBLE PRECISION128位实数的选项.所以我使用以下方法编译了Lapack和BLAS:

ifort -O3 -r16 -c isamax.f -o isamax.o
ifort -O3 -r16 -c sasum.f -o sasum.o
...

要将其合并到我的程序(也就是C++)中,我可以使用英特尔C++编译器(icc)和-Qoption,cpp,--extended_float_type创建数据类型_Quad为128位浮点变量的选项.我的SVD示例如下所示:

#include "stdio.h"
#include "iostream"
#include "vector"

using namespace std;
typedef _Quad scalar;

//FORTRAN BINDING
extern "C" void dgesvd_(char *JOBU, char *JOBVT, int *M, int *N,
    scalar *A, int *LDA,
    scalar *S,
    scalar *U, int *LDU,
    scalar *VT, int *LDVT,
    scalar *WORK, int *LWORK, int *INFO);

int main() {
    cout << "Size of scalar: " << sizeof(scalar) << endl;
    int N=2;
    vector< scalar > A(N*N);
    vector< scalar > S(N);
    vector< scalar > U(N*N);
    vector< scalar > VT(N*N);

    // dummy input matrix
    A[0] = 1.q;
    A[1] = 2.q;
    A[2] = 2.q;
    A[3] = 3.q;
    cout << "Input matrix: " << endl;
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        for(int j = 0;j < N; j++) 
            cout << double(A[i*N+j]) << "\t";
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    char JOBU='A';
    char JOBVT='A';
    int LWORK=-1;
    scalar test;
    int INFO;

    // allocate memory
    dgesvd_(&JOBU, &JOBVT, &N, &N,
        &A[0], &N,
        &S[0],
        &U[0], &N,
        &VT[0], &N,
        &test, &LWORK, &INFO);
    LWORK=test;
    int size=int(test);
    cout<<"Needed workspace size: "<<int(test)<<endl<<endl;
    vector< scalar > WORK(size);

    // run...
    dgesvd_(&JOBU, &JOBVT, &N, &N,
        &A[0], &N,
        &S[0],
        &U[0], &N,
        &VT[0], &N,
        &WORK[0], &LWORK, &INFO);
    // output as doubles
    cout << "Singular values: " << endl;
    for(int i = 0;i < N; i++)
        cout << double(S[i]) << endl;
    cout << endl;
    cout << "U: " << endl;
    for(int i = 0;i < N; i++) {
    for(int j = 0;j < N; j++)
        cout << double(U[N*i+j]) << "\t";
    cout << endl;
    }
    cout << "VT: " << endl;
    for(int i = 0;i < N; i++) {
    for(int j = 0;j < N; j++)
        cout << double(VT[N*i+j]) << "\t";
    cout << endl;
    }
    return 0;
}

用.编译

icc test.cpp -g -Qoption,cpp,--extended_float_type -lifcore ../lapack-3.4.0/liblapack.a ../BLAS/blas_LINUX.a

到目前为止一切正常.但输出是:

Size of scalar: 16
Input matrix: 
1       2
2       3

Needed workspace size: 134

Singular values: 
inf
inf

U: 
-0.525731       -0.850651
-0.850651       0.525731
VT: 
-0.525731       0.850651
-0.850651       -0.525731

我检查过U和VT是否正确,但奇异值显然不是.有没有人知道为什么会发生这种情况或者如何绕过它？
谢谢你的帮助.

Answer 1

当使用具有扩展精度的外部库时，还要检查它们是否使用旧式d1mach.f、r1mach.f、i1mach.f来获取有关机器算术的信息。这里可能需要调整一些值。

这对于 Lapack 来说不是问题，它使用 dlamch.f（此处为http://www.netlib.org/lapack/util/dlamch.f），它使用 Fortran 90 内在函数来获取这些机器常量。

但如果您使用 BLAS 或 SLATEC，则可能会出现问题。