类型MonadPlus,Alternative和Monoid之间的区别？

Question

标准库的Haskell类型类MonadPlus,Alternative以及Monoid各自提供两种方法具有基本相同的语义:

• 空值:mzero,empty或mempty.
• 操作员a -> a -> a,在类型类联接值加在一起:mplus,<|>或mappend.

所有这三个都规定了应遵守的法律:

mempty `mappend` x = x
x `mappend` mempty = x

因此,似乎三个类型都提供相同的方法.

(Alternative也提供some和many,但它们的默认定义通常是足够的,所以它们在这个问题上并不太重要.)

所以,我的疑问是:为什么这三个极为相似的类？除了不同的超类限制之外,它们之间是否有任何真正的区别？

Answer 1

MonadPlus并Monoid服务于不同的目的.

A Monoid在一种类型上进行参数化*.

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m

所以它可以被几乎任何类型实例化,其中有一个明显的操作符是关联的并且有一个单元.

但是,MonadPlus不仅指定您具有幺半群结构,而且该结构与Monad工作方式有关,并且该结构不关心monad中包含的值,这是(部分)由事实指示的这MonadPlus是一种善意的争论* -> *.

class Monad m => MonadPlus m where
    mzero :: m a
    mplus :: m a -> m a -> m a

除了幺半群法律,我们还有两套可能适用的法律MonadPlus.可悲的是,社区不同意他们应该是什么.

至少我们知道

mzero >>= k = mzero

但还有另外两个竞争扩展,左(sic)分布法

mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k)

和左捕法

mplus (return a) b = return a

因此,任何实例都MonadPlus应该满足这些附加法律中的一个或两个.

那怎么样Alternative？

Applicative之后被定义Monad,并且在逻辑上属于超类Monad,但很大程度上是由于Haskell 98中设计师的压力不同,甚至Functor在Monad2015年之前都不是超类.现在我们终于拥有Applicative了MonadGHC 的超类(如果不是但是在语言标准中.)

实际上,Alternative是Applicative什么MonadPlus是Monad.

对于这些,我们得到

empty <*> m = empty

类似于我们所拥有的,MonadPlus并且存在类似的分配和捕获属性,其中至少有一个是您应该满足的.

不幸的是,即使是empty <*> m = empty法律也是如此强烈.例如,它不适用于Backwards!

当我们看看MonadPlus时,空的>> = f =空法几乎被强加给我们.无论如何,空构造中不能有任何"a"来调用该函数f.

但是,由于Applicative是没有的超类Monad和Alternative是不是一个超类MonadPlus,我们拉闸分别定义两个实例.

而且,即使Applicative是超级课程Monad,你最终还是需要MonadPlus上课,因为即使我们服从了

empty <*> m = empty

这并不足以证明这一点

empty >>= f = empty

因此声称某事物是一件事,MonadPlus比宣称事情要强Alternative.

现在,按照惯例,MonadPlus并Alternative对于给定的类型应该一致,但Monoid可能是完全不同的.

例如MonadPlus,Alternative为了Maybe做明显的事情:

instance MonadPlus Maybe where
    mzero = Nothing
    mplus (Just a) _  = Just a
    mplus _        mb = mb

但Monoid实例将一个半群提升为一个半群Monoid.遗憾的是,因为Semigroup当时在Haskell 98中没有一个类,它通过请求a Monoid而不是使用它的单位来实现.ಠ_ಠ

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
    mempty = Nothing
    mappend (Just a) (Just b) = Just (mappend a b)
    mappend Nothing x = x
    mappend x Nothing = x
    mappend Nothing Nothing = Nothing

TL; DR MonadPlus是一个更强有力的主张Alternative,反过来比一个更强的主张Monoid,而一个类型的MonadPlus和Alternative实例应该相关,Monoid可能(有时是)完全不同的东西.