计算合并乐高积木的方法数量

Question

我有一系列任意的乐高积木.我也有一些由3块乐高积木制成的数字.我想知道我可以创建当前乐高积木阵列的数字组合数量.

有人给我一些参考,所以我可以解决这个问题吗？

我可以使用哪些算法？我可以用任何理论吗？

提前感谢您提供的任何帮助.

/汉斯

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编辑:这个问题在数学堆栈交换中被重新询问.

Answer 1

您是否相信这样的问题,或者至少是他们的一般情况,实际上仍然是开放的研究问题？你在这里做真正的数学研究.;)

SørenEilers,Mikkel Abrahamsen和Bergfinnur Durhuus对LEGO组合计数问题做了一些工作,即计算可以安排六个相同的4x2乐高积木的独特方式的数量.您可以查看他们的工作(包括Java代码)以获得灵感.

从文本上略过,看来他们分两种方式解决了问题:

1. 使用递归块定位和计数算法.
2. 使用蛮力 - 尝试六块砖在太空中的每一个可能的定位(即使砖块不接触的那些砖块).

提示:即使对于少量砖块,可能的组合数量也很大.这就是LEGO如此有趣的原因.