数组划分 - 从MATLAB转换为Python

Question

我在MATLAB中有这行代码,由其他人编写:

c=a.'/b

我需要将它翻译成Python.a,b和c都是数组.我目前用于测试代码的维度是:

a:18x1,
b:25x18,

这给了我c尺寸1x25.

数组不是正方形,但我不希望代码失败.有人可以解释这条线正在做什么(数学上),以及如何在Python中做到这一点？(即,如果它存在于Python中,那么MATLAB中内置的mrdivide函数的等价物？)

Answer 1

符号/是MATLAB中的矩阵右除法运算符,它调用该mrdivide函数.从文档中,矩阵右划分与矩阵左划分有关,方式如下:

B/A = (A'\B')'

如果A是方阵,B/A则大致相等B*inv(A)(尽管它以不同的,更稳健的方式计算).否则,x = B/A是在最小二乘意义上的解决方案是低于或超定的方程组x*A = B.这里给出了关于用于求解方程组的算法的更多细节.通常在引擎盖下使用像LAPACK或BLAS这样的包.

Python 的NumPy包中包含一个lstsq用于计算方程组最小二乘解的例程.这个例程可能会给你mrdivide在MATLAB中使用函数的可比结果,但它不太可能是准确的.在由每个功能所使用的底层算法的任何差异可能会导致在彼此(即,一个可以返回1.0的值,而其它可能返回的0.999的值)略有不同的答案.此错误的相对大小可能会变得更大,这在很大程度上取决于您正在解决的特定方程组.

要使用lstsq,您可能需要稍微调整一下您的问题.它显示了要解决形式的公式CB =一,其中,乙是25×18,一个是1*18和c ^是1*25.在两侧应用转置可以得到方程B ^T c ^T = a ^T,这是一种更标准的形式(即Ax = b).的参数lstsq应该是(以该顺序)乙^Ť(18通过-25阵列)和一个^Ť(一个18元件阵列).lstsq应返回25个元素的数组(c ^T).

注意:当与NumPy不作任何区分,一个1*N或N×1阵列,MATLAB当然不会,而且会骂你,如果你不使用正确的一个.

Answer 2

这条线

c = a.' / b

计算方程的解CB =一个^Ť为Ç.Numpy没有直接执行此操作的运算符.相反,你应该为c ^T求解b ^T c ^T = a并转置结果:

c = numpy.linalg.lstsq(b.T, a.T)[0].T

Answer 3

在Matlab中,A.'意味着转置A矩阵.所以在数学上,代码中实现的是A ^T/B.

如何在Python(或任何语言)中实现矩阵划分 (注意:让我们来看一下表单的简单划分A/B;对于你的例子,你需要先做A ^T然后再做A ^T/B,这很容易在Python中进行转置操作| left-as-an-exercise:)|)

你有一个矩阵方程C*B = A(你想找到C作为A/B)

右分区(/)如下:

C *(B *B ^T)= A *B ^T.

然后通过反转隔离C(B *B ^T)

即

C = A *B ^T*(B *B ^T)'----- [1]

因此,要在Python(或任何语言)中实现矩阵划分,请获取以下三种方法.

• 矩阵乘法
• 矩阵转置
• 矩阵逆

然后迭代地应用它们以实现[1]中的除法.

只是,你需要做A ^T/B,因此在实施三种基本方法后你的最终操作应该是:

A ^T* B ^T*(B *B ^T)'

注意:不要忘记运算符优先级的基本规则:)