使用CoreGraphics查找二次贝塞尔曲线的最小值/最大值

Question

我使用CoreGraphics绘制二次贝塞尔曲线,但想要计算曲线的最小值/最大值.我不是数学背景,所以这有点麻烦.有没有人有任何关于如何解决这个问题的文章或想法？

Answer 1

对于二次贝塞尔曲线，这实际上非常简单。

定义你的三个控制点P0 = (x0,y0)，P1 = (x1,y1)和P2 = (x2,y2)。要找到中的极值x，请求解以下方程式：

t = (x0 - x1) / (x0 - 2*x1 + x2)

如果为0 <= t <= 1，则在处评估曲线t并将位置存储为Px。对以下内容执行相同的操作y：

t = (y0 - y1) / (y0 - 2*y1 + y2)

同样，如果0 <= t <= 1在处评估曲线，t并将位置存储为Py。最后，查找包含轴对齐包围盒P0，P2，Px（如果找到）和Py（如果找到）。此边界框还将紧密约束2D二次Bezier曲线。