约束玻尔兹曼机器中的自由能近似方程

Question

根据deeplearning教程:

python中的自由能量是

def free_energy(self, v_sample):
    ''' Function to compute the free energy '''
    wx_b = T.dot(v_sample, self.W) + self.hbias
    vbias_term = T.dot(v_sample, self.vbias)
    hidden_term = T.sum(T.log(1 + T.exp(wx_b)), axis=1)
    return -hidden_term - vbias_term

我不是很擅长python,基本上它将每个可见单元的产品专家作为向量wx_b,计算exp和加1,计算log并将其与隐藏项相加.

我认为这与学习深度架构中的自由能方程略有不同:

FreeEnergy(x)= -b'x - ΣlogΣe^ hi(ci + Wix).

哪里:

• hi是单位i隐藏层,
• ci是i向量c中的隐藏偏差.

它计算exp和sum,计算log值对和值的影响.毕竟根据可见单位的数量总结所有产品专家.

上面的等式是来自Learning Deep Architectures for AI(Yoshua Bengio)的eq.5.21

下面是我的java实现草案,vis_v是可见层样本,hid_v是隐藏层单元样本.

private double freeEnergy(RealVector vis_v, RealVector hid_v){
 RealVector wx_hb= W.preMultiply(vis_v).add(hBias);
 double vbias_term= vis_v.dotProduct(vBias);
 double sum_hidden_term = 0;
 for(int i=0;i< wx_hb.getDimension();i++){
     RealVector vis_expert = hid_v.mapMultiply(wx_hb.getEntry(i));
     double hidden_term= StatUtils.sum(vis_expert.map(new Exp()).toArray());
     sum_hidden_term+=Math.log(hidden_term);
 }
 return -sum_hidden_term-vbias_term;
}

这是某种近似吗？我试图在java中实现相同的东西,但我对此感到困惑.在此先感谢您的帮助!

Answer 1

我猜你的困惑在于参考 python 代码中自由能函数的定义。如果这不是您的要求，我深表歉意。

首先，这不是一个近似值。看起来他们假设隐藏单元是二进制值的。请记住，自由能只是隐藏变量边缘化的能量（对数）。因此，上面列出的自由能方程中的内部总和只是第 i 个隐藏单元可以采用的值的总和，在本例中为 {0,1}。由于 exp(0) = 1，内部总和就变成 1+exp(...)。请参阅您提供的链接中的“具有二进制单位的 RBM”部分。

我不熟悉 java 中的 apache commons 数学库，所以我不能在那里提供大量帮助，但实现应该是该 python 函数的直接翻译。