在不使用hough函数的情况下在MATLAB中进行Hough变换

Question

我在Rosetta Code的 MATLAB中找到了Hough变换的实现,但是我无法理解它.另外我想修改它以显示原始图像和重建线(de-Houghing).

理解它和de-Houghing的任何帮助表示赞赏.谢谢

1. 为什么图像会翻转？

   theImage = flipud(theImage);

2. 我无法绕过规范功能.它的目的是什么,是否可以避免？

编辑: norm只是欧几里德距离的同义词:sqrt(width ^ 2 + height ^ 2)

rhoLimit = norm([width height]);

1. 有人可以解释如何/为什么计算rho,theta和houghSpace？

   rho = (-rhoLimit:1:rhoLimit);          
   theta = (0:thetaSampleFrequency:pi);
   
   numThetas = numel(theta);
   houghSpace = zeros(numel(rho),numThetas);
   

2. 我怎么能去霍夫空间来重建线条呢？

使用使用身份(眼睛)功能创建的对角线的10x10图像调用该功能

theImage = eye(10)
thetaSampleFrequency = 0.1
[rho,theta,houghSpace] = houghTransform(theImage,thetaSampleFrequency)

实际功能

function [rho,theta,houghSpace] = houghTransform(theImage,thetaSampleFrequency)

    %Define the hough space
    theImage = flipud(theImage);
    [width,height] = size(theImage);

    rhoLimit = norm([width height]);
    rho = (-rhoLimit:1:rhoLimit);          
    theta = (0:thetaSampleFrequency:pi);

    numThetas = numel(theta);
    houghSpace = zeros(numel(rho),numThetas);

    %Find the "edge" pixels
    [xIndicies,yIndicies] = find(theImage);

    %Preallocate space for the accumulator array
    numEdgePixels = numel(xIndicies);
    accumulator = zeros(numEdgePixels,numThetas);

    %Preallocate cosine and sine calculations to increase speed. In
    %addition to precallculating sine and cosine we are also multiplying
    %them by the proper pixel weights such that the rows will be indexed by 
    %the pixel number and the columns will be indexed by the thetas.
    %Example: cosine(3,:) is 2*cosine(0 to pi)
    %         cosine(:,1) is (0 to width of image)*cosine(0)
    cosine = (0:width-1)'*cos(theta); %Matrix Outerproduct  
    sine = (0:height-1)'*sin(theta); %Matrix Outerproduct

    accumulator((1:numEdgePixels),:) = cosine(xIndicies,:) + sine(yIndicies,:);

    %Scan over the thetas and bin the rhos 
    for i = (1:numThetas)
        houghSpace(:,i) = hist(accumulator(:,i),rho);
    end

    pcolor(theta,rho,houghSpace);
    shading flat;
    title('Hough Transform');
    xlabel('Theta (radians)');
    ylabel('Rho (pixels)');
    colormap('gray');

end

Answer 1

霍夫变换是一个"投票"的方法,其中每个图像点投射在一定行(存在表决不线路段的图像中).投票在一行的参数空间中进行:法向量的极坐标表示.

我们对参数空间进行离散化,并允许每个图像点建议与通过该点的直线兼容的参数.您可以根据代码中如何处理参数空间来解决您的每个问题.维基百科有一篇很好的文章,其中包含可能澄清事物的实例(如果您遇到任何概念上的麻烦).

针对您的具体问题:

1. 翻转图像,使原点位于右下角.据我所知,这一步在技术上是不必要的.由于离散化问题,它确实会在某种程度上改变结果.Rosetta Code上的其他实现不会翻转图像.
2. rhoLimit 保持极坐标中图像点的最大半径(回想一下矢量的范数是它的大小).
3. rho并且theta根据采样率是极坐标平面的离散化.houghSpace为每个可能的离散rho/theta值组合创建一个带有元素的矩阵.
4. Hough变换没有指定假定行的长度; 投票空间中的峰值仅指定线的法线向量的极坐标.您可以通过选择峰值并绘制相应的线来"去霍夫",或者可以通过绘制每条可能的线并使用投票数作为灰度权重.无法从Hough变换重新创建原始图像,只能通过变换识别的线条(以及您对投票的阈值方案).

根据问题的示例生成以下图表.网格线和数据提示光标的放置可能有点误导(尽管'提示中的变量值是正确的).由于这是参数空间的图像而不是图像空间,因此我们选择的采样率是确定每个变量中的区间数.在此采样率下,图像点与多个可能的线兼容; 换句话说,我们的线具有亚像素分辨率,在某种意义上它们不能在10x10图像中不重叠地绘制.

一旦我们选择了一个峰值,例如与正常线相对应的峰值,(rho,theta) = (6.858,0.9)我们可以在图像中绘制该线,但是我们选择.自动峰值拣选,即找到高投票线的阈值,是它自己的问题 - 您可以在DSP中询问有关该主题的另一个问题或此处的特定算法.

例如,方法参见MATLAB 和函数的代码和文档.houghpeakshoughlines