如何从XYZ旋转中找到四元数的向量

Question

我正在创建一个关于OpenGL的非常简单的项目,并且我坚持轮换.我试图在所有3个轴上独立地旋转一个物体:X,Y和Z.由于围绕一个轴旋转后的"万向节锁定"问题,我已经度过了不眠之夜.然后我才知道四元数会解决我的问题.我已经研究了四元数并实现了它,但是我还没有能够将我的旋转转换为四元数.例如,如果我想绕Z轴旋转90度,我只需为我的四元数创建{0,0,1}向量,并使用此处的代码将其绕该轴旋转90度:

http://iphonedevelopment.blogspot.com/2009/06/opengl-es-from-ground-up-part-7_04.html(最复杂的底部矩阵)

这对于一个矢量是可以的,但是,比方说,我首先要围绕Z旋转90度,然后围绕X旋转90度(仅作为示例).我需要传递什么载体？我该如何计算该向量.我不熟悉矩阵和三角函数(我知道基础知识和一般规则,但我不是一个高手)但我需要完成这个.有很多关于四元数的教程,但我似乎没有理解(或者他们没有回答我的问题).我只需要学习构建围绕多个轴组合旋转的矢量.

更新:我发现这个关于四元数的好页面并决定以这种方式实现它们:http://www.cprogramming.com/tutorial/3d/quaternions.html

这是我的四元数乘法代码:

void cube::quatmul(float* q1, float* q2, float* resultRef){
 float w = q1[0]*q2[0] - q1[1]*q2[1] - q1[2]*q2[2] - q1[3]*q2[3];
 float x = q1[0]*q2[1] + q1[1]*q2[0] + q1[2]*q2[3] - q1[3]*q2[2];
 float y = q1[0]*q2[2] - q1[1]*q2[3] + q1[2]*q2[0] + q1[3]*q2[1];
 float z = q1[0]*q2[3] + q1[1]*q2[2] - q1[2]*q2[1] + q1[3]*q2[0];

 resultRef[0] = w;
 resultRef[1] = x;
 resultRef[2] = y;
 resultRef[3] = z;
}

这是我的四元数应用到我的模型视图矩阵的代码(我有一个tmodelview变量,我的目标模型视图矩阵):

void cube::applyquat(){
 float& x = quaternion[1];
 float& y = quaternion[2];
 float& z = quaternion[3];
 float& w = quaternion[0];
 float magnitude = sqrtf(w * w + x * x + y * y + z * z);
 if(magnitude == 0){
     x = 1;
     w = y = z = 0;
 }else
 if(magnitude != 1){
     x /= magnitude;
     y /= magnitude;
     z /= magnitude;
     w /= magnitude;
  }

 tmodelview[0] = 1 - (2 * y * y) - (2 * z * z);
 tmodelview[1] = 2 * x * y + 2 * w * z;
 tmodelview[2] = 2 * x * z - 2 * w * y;
 tmodelview[3] = 0; 

 tmodelview[4] = 2 * x * y - 2 * w * z;
 tmodelview[5] = 1 - (2 * x * x) - (2 * z * z);
 tmodelview[6] = 2 * y * z - 2 * w * x;
 tmodelview[7] = 0;

 tmodelview[8] = 2 * x * z + 2 * w * y;
 tmodelview[9] = 2 * y * z + 2 * w * x;
 tmodelview[10] = 1 - (2 * x * x) - (2 * y * y);
 tmodelview[11] = 0;

 glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
 glPushMatrix();
 glLoadMatrixf(tmodelview);
 glMultMatrixf(modelview);
 glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, tmodelview);
 glPopMatrix();
}

我的旋转代码(我称之为外部),其中quaternion是多维数据集的类变量:

void cube::rotatex(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = sinf(ang/2);
 quat[2] = 0;
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatey(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = sinf(ang/2);
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatez(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = 0;
 quat[3] = sinf(ang/2);
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

比方说rotatex,我打电话10-11次只旋转1度,但我的立方体在1度10-11次后旋转了近90度,这没有意义.此外,在调用不同轴的旋转函数后,My cube变得偏斜,得到2维,并且消失(模型视图矩阵中的列变为全零),这是不可逆转的,显然不应该正确实现四元数.

Answer 1

你接近这个错误的方式.如果X轴,Y轴和Z轴有三个欧拉角旋转,将它们转换为四元数然后转换为矩阵将无法帮助您.由于表示您想要的旋转,会产生万向节锁定.如果您将所需的旋转存储为XYZ Euler角度,那么您将获得Gimbal锁定.

您需要将所需的方向存储为四元数以获得优势.也就是说,可以将当前方向作为四元数,然后问一个问题"如何围绕Z轴旋转90度并将其作为我的新方向？",但是问"我的当前"是没有用的方向由这些XYZ欧拉角定义,如何将其转换为四元数？".

对四元数相关部分的完全处理将是相当漫长的.值得注意的是,您链接的网站似乎真的在谈论轴角度旋转,而不是四元数.

编辑:您发布的代码是正确的,除了标志tmodelview[6]和tmodelview[9]错误.