为什么平均磁盘寻道时间是完整寻道时间的三分之一？

Question

考虑到磁盘性能,我已阅读过很多书籍和论文,平均寻道时间约为完整寻道时间的三分之一,但没有人真正提供任何解释.这是从哪里来的？

Answer 1

使用微积分以数学方式计算平均值.我们使用非常基本的公式来计算平均值.

平均寻道时间=(所有可能的寻道时间的总和)/(可能寻道时间的总数)

假设磁盘具有N个磁道,因此它们从1 ... N编号.磁头在任何时间点的位置可以是从0到N(包括0和N)的任何位置.让我们说磁盘头的初始位置在磁道'x',磁盘磁头的最终位置在磁道'y',因此x可以在0到N之间变化,并且y可以从0到0变化N.

在我们定义平均寻道时间的类似线上,我们可以说,

平均寻道距离=(所有可能的寻道距离的总和)/(可能的寻道距离的总数)

根据x和y的定义,总数没有.可能的寻道距离= N*N和所有可能的寻道距离之和= SIGMA(x = 0,N)SIGMA(y = 0,N)| xy | = INTEGRAL(x = 0,N)INTEGRAL(y = 0,N)| xy | dy dx

为了解决这个问题,使用将表达式的模数分解为y = 0到x和y = x到N的技术.然后求解x = 0到N.

这是(N ^ 3)/ 3.

平均寻道距离=(N ^ 3)/ 3*N*N = N/3

平均寻道时间=平均寻道距离/寻道率

如果从位置0到轨道N的寻道时间为't'秒,则寻道率= N/t

因此,平均寻道时间=(N/3)/(N/t)= t/3

参考:

http://pages.cs.wisc.edu/~remzi/OSFEP/file-disks.pdf 第9页给出了一个非常好的答案.