为什么彩色图像不能进行傅立叶变换？

Question

为什么在彩色图像上不能进行傅立叶变换(dft)？为什么只能在灰度图像上进行傅里叶变换？

Answer 1

傅立叶变换与时间或空间中的信号强度一起工作,并且在频率上转换为信号的强度.没有单个数字可以表示颜色的强度而不转换为灰度.

您可以将图像分成3个不同的图像,每个图像对应一个红色,绿色和蓝色组件.其中的每一个都可以独立地用傅立叶变换处理.

Answer 2

当您应用傅立叶变换 (FT)（或某些相关变换，例如 DCT）时，您正在查看图像中的空间频率。

直观地说，这意味着 FT 以矩阵的形式重新组织您在图像中拥有的空间信息，该矩阵对应于 2D 正弦曲线的系数，如果总结起来，您将获得原始图像。

正如 Mark Ransom 所指出的，您可以将 DFT 分别应用于每个颜色通道。事实上，这基本上是 JPEG 编码过程的方法，它使用非常相似的变换（离散余弦变换 - DCT）。

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