表达式模板与手写代码

Question

我目前正在编写一个C++模板表达式库,并将一些实例与程序集级别的手写代码进行比较.手写功能如下:

spinor multiply(vector const& a, vector const& b)
{
        spinor result = {
                a.at<1>() * b.at<1>() - a.at<2>() * b.at<2>()
                          - a.at<4>() * b.at<4>() - a.at<8>() * b.at<8>(),
                a.at<1>() * b.at<2>() - a.at<2>() * b.at<1>(),
                a.at<1>() * b.at<4>() - a.at<4>() * b.at<1>(),
                a.at<1>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<1>(),
                a.at<2>() * b.at<4>() - a.at<4>() * b.at<2>(),
                a.at<2>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<2>(),
                a.at<4>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<4>()
        };

        return result;
}

的vector类只是在四个双打的包装,其可以通过使用读出at<index>()的成员函数.由于设计决策,四个组件的索引1, 2, 4, 8是通过at<index>()而不是通常的方式访问的0, 1, 2, 3.

此函数的目的是返回两个向量相乘的结果(在Minkowski空间中).如果您熟悉几何代数,您将看到点积(第一个组成部分result,对称交换a和b)和楔形积(其余组件,反对称交换a和b).如果您不熟悉几何代数,只需将此函数作为乘法向量的处方.

如果我使用GCC 4.7编译上面的函数并查看objdump -SC a.out由此给出的反汇编,则给出以下输出:

400bc0: movsd  0x8(%rsi),%xmm6
400bc5: mov    %rdi,%rax
400bc8: movsd  (%rsi),%xmm8
400bcd: movsd  0x8(%rdx),%xmm5
400bd2: movapd %xmm6,%xmm9
400bd7: movsd  (%rdx),%xmm7
400bdb: movapd %xmm8,%xmm0
400be0: mulsd  %xmm5,%xmm9
400be5: movsd  0x10(%rsi),%xmm4
400bea: mulsd  %xmm7,%xmm0
400bee: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400bf3: movsd  0x18(%rdx),%xmm3
400bf8: movsd  0x18(%rsi),%xmm2
400bfd: subsd  %xmm9,%xmm0
400c02: movapd %xmm4,%xmm9
400c07: mulsd  %xmm1,%xmm9
400c0c: subsd  %xmm9,%xmm0
400c11: movapd %xmm3,%xmm9
400c16: mulsd  %xmm2,%xmm9
400c1b: subsd  %xmm9,%xmm0
400c20: movapd %xmm6,%xmm9
400c25: mulsd  %xmm7,%xmm9
400c2a: movsd  %xmm0,(%rdi)
400c2e: movapd %xmm5,%xmm0
400c32: mulsd  %xmm8,%xmm0
400c37: subsd  %xmm9,%xmm0
400c3c: movapd %xmm4,%xmm9
400c41: mulsd  %xmm7,%xmm9
400c46: mulsd  %xmm2,%xmm7
400c4a: movsd  %xmm0,0x8(%rdi)
400c4f: movapd %xmm1,%xmm0
400c53: mulsd  %xmm8,%xmm0
400c58: mulsd  %xmm3,%xmm8
400c5d: subsd  %xmm9,%xmm0
400c62: subsd  %xmm7,%xmm8
400c67: movapd %xmm4,%xmm7
400c6b: mulsd  %xmm5,%xmm7
400c6f: movsd  %xmm0,0x10(%rdi)
400c74: mulsd  %xmm2,%xmm5
400c78: movapd %xmm1,%xmm0
400c7c: mulsd  %xmm6,%xmm0
400c80: movsd  %xmm8,0x18(%rdi)
400c86: mulsd  %xmm3,%xmm6
400c8a: mulsd  %xmm2,%xmm1
400c8e: mulsd  %xmm4,%xmm3
400c92: subsd  %xmm7,%xmm0
400c96: subsd  %xmm5,%xmm6
400c9a: subsd  %xmm1,%xmm3
400c9e: movsd  %xmm0,0x20(%rdi)
400ca3: movsd  %xmm6,0x28(%rdi)
400ca8: movsd  %xmm3,0x30(%rdi)
400cad: retq   
400cae: nop
400caf: nop

这对我来说非常好 - 第一个(%rsi)和第二个(%rdx)向量的组件只被访问一次,实际的计算只在寄存器中完成.最后,结果写在寄存器的地址中%rdi.由于这是第一个参数寄存器,我认为这里采用了返回值优化.

将此与上面函数的表达式模板版本的以下列表进行比较:

400cb0: mov    (%rsi),%rdx
400cb3: mov    0x8(%rsi),%rax
400cb7: movsd  0x1f1(%rip),%xmm4        # 400eb0 <_IO_stdin_used+0x10>
400cbe: 
400cbf: movsd  0x10(%rdx),%xmm3
400cc4: movsd  0x18(%rdx),%xmm0
400cc9: mulsd  0x10(%rax),%xmm3
400cce: xorpd  %xmm4,%xmm0
400cd2: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400cd7: movsd  0x8(%rdx),%xmm2
400cdc: movsd  (%rdx),%xmm1
400ce0: mulsd  0x8(%rax),%xmm2
400ce5: mulsd  (%rax),%xmm1
400ce9: subsd  %xmm3,%xmm0
400ced: subsd  %xmm2,%xmm0
400cf1: addsd  %xmm0,%xmm1
400cf5: movsd  %xmm1,(%rdi)
400cf9: movsd  (%rdx),%xmm0
400cfd: movsd  0x8(%rdx),%xmm1
400d02: mulsd  0x8(%rax),%xmm0
400d07: mulsd  (%rax),%xmm1
400d0b: subsd  %xmm1,%xmm0
400d0f: movsd  %xmm0,0x8(%rdi)
400d14: movsd  (%rdx),%xmm0
400d18: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400d1d: mulsd  0x10(%rax),%xmm0
400d22: mulsd  (%rax),%xmm1
400d26: subsd  %xmm1,%xmm0
400d2a: movsd  %xmm0,0x10(%rdi)
400d2f: movsd  0x8(%rdx),%xmm0
400d34: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400d39: mulsd  0x10(%rax),%xmm0
400d3e: mulsd  0x8(%rax),%xmm1
400d43: subsd  %xmm1,%xmm0
400d47: movsd  %xmm0,0x18(%rdi)
400d4c: movsd  (%rdx),%xmm0
400d50: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d55: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d5a: mulsd  (%rax),%xmm1
400d5e: subsd  %xmm1,%xmm0
400d62: movsd  %xmm0,0x20(%rdi)
400d67: movsd  0x8(%rdx),%xmm0
400d6c: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d71: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d76: mulsd  0x8(%rax),%xmm1
400d7b: subsd  %xmm1,%xmm0
400d7f: movsd  %xmm0,0x28(%rdi)
400d84: movsd  0x10(%rdx),%xmm0
400d89: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d8e: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d93: mulsd  0x10(%rax),%xmm1
400d98: subsd  %xmm1,%xmm0
400d9c: movsd  %xmm0,0x30(%rdi)
400da1: retq   

这个功能的签名是

spinor<product<vector, vector>>(product<vector, vector> const&)

我希望你相信我,两个版本都给出了相同的结果.前两行提取第一和第二向量,它们作为参考存储product.我想知道以下事情:

• 什么与movsd 0x1f1(%rip),%xmm4组合xorpd %xmm4,%xmm0？我已经发现这称为"RIP相对寻址",参见 http://www.x86-64.org/documentation/assembly.html
• 为什么GCC不使用更多的寄存器,例如缓存0x10(%rax)哪些被读取四次？

我还通过生成100000000个随机向量并考虑所需的两个函数来对这两个函数进行基准测试:

ET: 7.5 sec
HW: 6.8 sec

手写功能快10%左右.有没有人有表达模板的经验,并知道如何使它们更接近他们的手写对应物？

Answer 1

如果我们确实知道 地址 的内容0x400eb0，那就很清楚了，但我怀疑它是0x8000 0000 0000 0000 8000 0000 0000 0000或类似的（可能有前导 0，因为代码未矢量化），写为 128 位 int。

在这种情况下，axorpd确实改变了第二个操作数的符号。

为什么寄存器读取没有被缓存 - 最好在 gcc-help 邮件列表上询问。编译器可能无法证明两个向量或中间结果没有别名。

但与普遍观点相反，编译器并不总是完美优化，但仅比所有程序员的 90%（或 99%？）（如果他们尝试编写汇编）好，有时（很少）它们会生成非常慢的代码。

但你的方法非常好 - 如果你想优化，基准测试和查看生成的目标代码是正确的做法。

PS：他们的代码可能可以通过使用向量指令（mulpd而不是mulsd）来加速，它会一次性乘以两个或四个双精度数），又名 SSE 或 AVX。但需要一些指令将值洗牌到寄存器中的正确位置，因此增益总是慢于两倍或四倍。