快速平均方差函数

Question

我想知道是否有人知道计算周期信号的平均方差函数(ASDF)或平均幅度差函数(AMDF)的快速(即O(N log(N))方法,或者甚至可能.

我知道可以使用FFT来计算周期性互相关.例如,在Matlab代码中,

for i=1:N
xc(i)=sum(x1*circshift(x2,i-1));
end

相当于快得多

xc=ifft(fft(x1).*conj(fft(x2));

是否有类似的"快速"算法

for i=1:N
ASDF(i)=sum((x1-circshift(x2,i-1)).^2)/N;
end

要么

for i=1:N
AMDF(i)=sum(abs(x1-circshift(x2,i-1)))/N;
end

？

Answer 1

您可以按如下方式扩展ASDF的定义:

for i = 1:N
    asdf(i) = (sum(x1.^2) - 2*sum(x1*circshift(x2,i-1)) + sum(x2.^2))/N;
end

这简化为

asdf = (-2*ifft(fft(x1).*conj(fft(x2))) + sum(x1.^2) + sum(x2.^2))/N;