包含范围内的随机浮点双

Question

我们可以很容易地得到所需范围内的随机浮点数[X,Y)(注意X是包含的,Y是独占的),下面列出了函数,因为Math.random()(大多数伪随机数生成器,AFAIK)产生的数字在[0,1):

function randomInRange(min, max) {
  return Math.random() * (max-min) + min;
}
// Notice that we can get "min" exactly but never "max".

我们怎样才能得到一个包含两个边界的期望范围内的随机数,即[X,Y]？

我想我们可以Math.random()通过"滚动" IEE-754浮点双精度的位来"增加"我们的值(或等效),将最大可能值精确地设置为1.0,但这似乎很难实现,特别是语言不适合比特操纵.有没有更简单的方法？

(顺便说一句,为什么随机数生成器会产生数字[0,1)而不是[0,1]？)

[编辑]请注意,我没有必要这样做,我完全清楚这种区别是迂腐的.只是好奇并希望得到一些有趣的答案.如果这个问题不合适,请随意投票结束.

Answer 1

我相信有更好的决定,但这个应该工作:)

function randomInRange(min, max) {
  return Math.random() < 0.5 ? ((1-Math.random()) * (max-min) + min) : (Math.random() * (max-min) + min);
}

Answer 2

首先,代码中存在问题:尝试randomInRange(0,5e-324)或只需输入Math.random()*5e-324浏览器的JavaScript控制台即可.

即使没有上溢/下溢/变形,也很难对浮点运算进行可靠的推理.经过一番挖掘,我可以找到一个反例:

>>> a=1.0
>>> b=2**-54
>>> rand=a-2*b
>>> a
1.0
>>> b
5.551115123125783e-17
>>> rand
0.9999999999999999
>>> (a-b)*rand+b
1.0

更容易解释为什么在a = 2 ⁵³和b = 0.5 时发生这种情况:2 ⁵³ -1是下一个可表示的数字.默认的舍入模式("舍入到最接近的偶数")向上舍入2 ⁵³ -0.5(因为2 ⁵³是"偶数"[LSB = 0]而2 ⁵³ -1是"奇数"[LSB = 1]),所以你减去b得到2 ⁵³,乘以得到2 ⁵³ -1,再加b上得到2 ⁵³.

回答你的第二个问题:因为底层PRNG几乎总是在区间[0,2 ⁿ -1]中生成一个随机数,即它产生随机位.选择合适的n(浮点表示中的精度位)并除以2 ⁿ并获得可预测的分布非常容易.请注意,有一些数字[0,1),你永远不会使用这种方法生成((^0,2-53)与IEEE双打的任何东西).

这也意味着你可以做a[Math.floor(Math.random()*a.length)]而不用担心溢出(作业:在IEEE二进制浮点,证明b < 1暗示a*b < a为正整数a).

另一个好处是,您可以将每个随机输出x视为表示区间[x,x + 2 ^-53)(不太好的是返回的平均值略小于0.5).如果你在[0,1]中返回,你是否以与其他所有相同的概率返回端点,或者它们是否只有一半的概率,因为它们只代表其他所有区间的一半？

为了回答在[0,1]中返回数字这个更简单的问题,下面的方法有效地生成一个整数[0,2 ⁿ ](通过在[0,2 ^{n + 1} -1]中生成一个整数并将其丢弃,如果它太大了)除以2 ⁿ:

function randominclusive() {
  // Generate a random "top bit". Is it set?
  while (Math.random() >= 0.5) {
    // Generate the rest of the random bits. Are they zero?
    // If so, then we've generated 2^n, and dividing by 2^n gives us 1.
    if (Math.random() == 0) { return 1.0; }
    // If not, generate a new random number.
  }
  // If the top bits are not set, just divide by 2^n.
  return Math.random();
}

评论意味着基数2,但我认为这些假设是:

• 应该等概率地返回0和1(即Math.random()不使用0附近的浮点数的更近间距).
• Math.random()> = 0.5,概率为1/2(偶数基数应该为真)
• 基础PRNG足够好,我们可以做到这一点.

请注意,随机数总是成对生成:while(a)中的随机数总是后跟一个中if的一个或后一个中的一个(b).通过考虑返回0或0.5的PRNG来验证它是否合理是相当容易的:

• a=0   b=0  :返回0
• a=0   b=0.5:返回0.5
• a=0.5 b=0  :返回1
• a=0.5 b=0.5:循环

问题:

• 这些假设可能不正确.特别是,常见的PRNG是采用48位LCG的前32位(Firefox和Java这样做).要生成一个double,从两个连续输出中取53位并除以2 ⁵³,但有些输出是不可能的(你不能生成具有48位状态的2 ^53个输出!).我怀疑它们中的一些永远不会返回0(假设是单线程访问),但我现在不想检查Java的实现.
• 由于需要获得额外的位,Math.random()对于每个潜在的输出是两倍,但是这对PRNG施加了更多限制(要求我们推断上述LCG的四个连续输出).
• 每个输出平均调用Math.random()大约四次.有点慢.
• 它确定性地抛弃结果(假设单线程访问),因此几乎可以保证减少输出空间.

Answer 3

我对这个问题的解决方案一直是使用以下代替你的上限.

Math.nextAfter(upperBound,upperBound+1)

要么

upperBound + Double.MIN_VALUE

所以你的代码看起来像这样:

double myRandomNum = Math.random() * Math.nextAfter(upperBound,upperBound+1) + lowerBound;

要么

double myRandomNum = Math.random() * (upperBound + Double.MIN_VALUE) + lowerBound;

这只是将您的上限增加最小的double(Double.MIN_VALUE),以便在随机计算中包含您的上限.

这是一个很好的方法,因为它不会偏向任何一个数字的概率.

这不起作用的唯一情况是你的上限等于 Double.MAX_VALUE

Answer 4

考虑到 0 到 1 之间的值数量“非常多”，这真的很重要吗？实际达到 1的机会很小，因此它不太可能对您正在做的任何事情产生重大影响。