给出指数的三角矩阵的行和列

Question

我正在使用MxM三角矩阵,其形式如下:

M = [m00 m10 m20 m30 m40]
    [m11 m21 m31 m41    ] 
    [m22 m32 m42        ]
    [m33 m43            ]
    [m44                ]

如果根据索引更容易想象这一点,它看起来像这样:

M = [0 1 3 6 10]  
    [2 4 7 11  ]
    [5 8 12    ]
    [9 13      ]
    [14        ]

我知道这种索引方式可能看起来很奇怪,但如果我能保持索引系统的原样,那么这个模块可以很好地与其他模块配合使用会更容易.

我正在努力学习一种算法,该算法采用矩阵的索引和大小,可以返回给定索引所属的行和列.理想情况下,我将有两个功能,如:

int getRow (int index, int size);
int getCol (int index, int size);

所以 getRow (7, 5)会回来3

并 getCol (7, 5)会回来1

我已经遇到过这个帖子,但我似乎无法修改那里的解决方案,因为我正在编写索引的方式.

三角矩阵系数的索引数算法

Answer 1

新答案

您可以找到row并column使用以下公式:

int row = floor(-0.5 + sqrt(0.25 + 2 * index));
int triangularNumber = row * (row + 1) / 2;
int column = index - triangularNumber;

这是有效的,因为每行中的第一项是三角形数字(0,1,3,6,10,15 ......).所以最低的三角形数字低于index我们row.然后column就是index三角数和三角数之间的区别.

另请注意,您不需要参数M.

老答案

该代码就会给你带来的row和column的index.

int triangularNumber = 0;
int row = 0;
while (triangularNumber + row < index) {
    row ++;
    triangularNumber += row;
}
int column = index - triangularNumber;