数组插值

Question

在我开始之前,请接受我的道歉,我不是数学家,并且我不知道我正在尝试做什么的正确名称...;)指向可能有帮助的任何简单英语解释赞赏(因为我现在基于我认为的解决方案可能只是谷歌搜索).

如果有一个多维的源值数组,并希望将该数组放大n倍,我认为我需要使用的是双立方插值当然,该页面右上方的图像代表了我的意思旨在 - 根据周围邻居的价值在基础源数据点之间创建渐进的价值流.我完全接受通过不增加数据量而不是增加数据的分辨率; 只是模糊边缘.

类似于从这一点出发的东西;

对此(及以后);

跟随维基百科文章中的链接给了我一个(假设的)实现我正在努力的实例,但如果确实如此,我担心我现在错过了让自己在那里的逻辑飞跃.当我在BicubicInterpolator上调用getValue(source,0.5,0.5)时,我又回来了什么？我认为如果我给出(0.0,0.0)的x/y,我会回到网格的左下角值,如果我看(1,1),我会得到右上角,并且之间的任何值都会给我在插值网格中的指定位置.

double[][] source  = new double[][] {{1, 1, 1, 2}, {1, 2, 2, 3}, {1, 2, 2, 3}, {1, 1, 3, 3}};
BicubicInterpolator bi = new BicubicInterpolator();
for (double idx = 0; idx <= 1; idx += 0.1) {
  LOG.info("Result (" + String.format("%3.1f", idx) + ", " + String.format("%3.1f", idx) + ") : " + bi.getValue(source, idx, idx));         
}

但是,源网格中对角线的输出是;

Result (0.0, 0.0) : 2.0
Result (0.1, 0.1) : 2.08222625
Result (0.2, 0.2) : 2.128
Result (0.3, 0.3) : 2.13747125
Result (0.4, 0.4) : 2.11424
Result (0.5, 0.5) : 2.06640625
Result (0.6, 0.6) : 2.00672
Result (0.7, 0.7) : 1.9518312500000001
Result (0.8, 0.8) : 1.92064
Result (0.9, 0.9) : 1.93174625
Result (1.0, 1.0) : 2.0

我很困惑,因为对角线从1到3和1到2; 从2到2没有任何变化,只有很少的(整体)变化.我完全误解了事情吗？

---

编辑:按照彼得的建议扩大分析边界,现在可以将网格生成为30x30矩阵的快速高档;

现在正在发生的事情更有意义,我可以看到我需要考虑一些额外的事情;

• 控制过冲(在网格中间看到,源有四个单元格的块,值为2,但内插值在2.2处达到峰值)
• 满足源网格中的空白值并将它们视为空白而不是零,以便它们不会使计算偏斜
• 准备被告知我是在傻瓜的差事,需要一个不同的解决方案
• 看看这是否是客户认为当他们说" 减少块状 " 时他们真正想要的东西

Answer 1

如果您假设"外部"温度与最外面的数值环相同,并且您想要移动正在考虑的网格的哪个端口...

public static void main(String... args) {
    double[][] source = new double[][]{{1, 1, 1, 2}, {1, 2, 2, 3}, {1, 2, 2, 3}, {1, 1, 3, 3}};
    BicubicInterpolator bi = new BicubicInterpolator();
    for (int i = 0; i <= 30; i++) {
        double idx = i / 10.0;
        System.out.printf("Result (%3.1f, %3.1f) : %3.1f%n", idx, idx, bi.getValue(source, idx, idx));
    }
}

public static class CubicInterpolator {
    public static double getValue(double[] p, double x) {
        int xi = (int) x;
        x -= xi;
        double p0 = p[Math.max(0, xi - 1)];
        double p1 = p[xi];
        double p2 = p[Math.min(p.length - 1,xi + 1)];
        double p3 = p[Math.min(p.length - 1, xi + 2)];
        return p1 + 0.5 * x * (p2 - p0 + x * (2.0 * p0 - 5.0 * p1 + 4.0 * p2 - p3 + x * (3.0 * (p1 - p2) + p3 - p0)));
    }
}

public static class BicubicInterpolator extends CubicInterpolator {
    private double[] arr = new double[4];

    public double getValue(double[][] p, double x, double y) {
        int xi = (int) x;
        x -= xi;
        arr[0] = getValue(p[Math.max(0, xi - 1)], y);
        arr[1] = getValue(p[xi], y);
        arr[2] = getValue(p[Math.min(p.length - 1,xi + 1)], y);
        arr[3] = getValue(p[Math.min(p.length - 1, xi + 2)], y);
        return getValue(arr, x+ 1);
    }
}

版画

Result (0.0, 0.0) : 1.0
Result (0.1, 0.1) : 1.0
Result (0.2, 0.2) : 1.0
Result (0.3, 0.3) : 1.1
Result (0.4, 0.4) : 1.1
Result (0.5, 0.5) : 1.3
Result (0.6, 0.6) : 1.4
Result (0.7, 0.7) : 1.6
Result (0.8, 0.8) : 1.7
Result (0.9, 0.9) : 1.9
Result (1.0, 1.0) : 2.0
Result (1.1, 1.1) : 2.1
Result (1.2, 1.2) : 2.1
Result (1.3, 1.3) : 2.1
Result (1.4, 1.4) : 2.1
Result (1.5, 1.5) : 2.1
Result (1.6, 1.6) : 2.0
Result (1.7, 1.7) : 2.0
Result (1.8, 1.8) : 1.9
Result (1.9, 1.9) : 1.9
Result (2.0, 2.0) : 2.0
Result (2.1, 2.1) : 2.1
Result (2.2, 2.2) : 2.3
Result (2.3, 2.3) : 2.5
Result (2.4, 2.4) : 2.7
Result (2.5, 2.5) : 2.8
Result (2.6, 2.6) : 2.9
Result (2.7, 2.7) : 3.0
Result (2.8, 2.8) : 3.0
Result (2.9, 2.9) : 3.0
Result (3.0, 3.0) : 3.0

看看它是如何工作的,你有一个2x2的内部值网格和一个4x4的正方形外部值.(0.0,0.0)到(1.0,1.0)值使用外部值映射2(在单元格2,2)和2(单元格3,3)之间的对角线,以帮助插值.

double[][] source = new double[][]{{1, 1, 1, 2}, {1, 2, 2, 3}, {1, 2, 2, 3}, {1, 1, 3, 3}};
BicubicInterpolator bi = new BicubicInterpolator();
for (int i = -10; i <= 20; i++) {
    double idx = i / 10.0;
    System.out.printf("Result (%3.1f, %3.1f) : %3.1f%n", idx, idx, bi.getValue(source, idx, idx));
}

版画

Result (-1.0, -1.0) : -5.0
Result (-0.9, -0.9) : -2.8
Result (-0.8, -0.8) : -1.2
Result (-0.7, -0.7) : -0.2
Result (-0.6, -0.6) : 0.5
Result (-0.5, -0.5) : 1.0
Result (-0.4, -0.4) : 1.3
Result (-0.3, -0.3) : 1.5
Result (-0.2, -0.2) : 1.7
Result (-0.1, -0.1) : 1.9
Result (0.0, 0.0) : 2.0
Result (0.1, 0.1) : 2.1
Result (0.2, 0.2) : 2.1
Result (0.3, 0.3) : 2.1
Result (0.4, 0.4) : 2.1
Result (0.5, 0.5) : 2.1
Result (0.6, 0.6) : 2.0
Result (0.7, 0.7) : 2.0
Result (0.8, 0.8) : 1.9
Result (0.9, 0.9) : 1.9
Result (1.0, 1.0) : 2.0
Result (1.1, 1.1) : 2.1
Result (1.2, 1.2) : 2.3
Result (1.3, 1.3) : 2.5
Result (1.4, 1.4) : 2.7
Result (1.5, 1.5) : 2.8
Result (1.6, 1.6) : 2.7
Result (1.7, 1.7) : 2.1
Result (1.8, 1.8) : 0.9
Result (1.9, 1.9) : -1.4
Result (2.0, 2.0) : -5.0