这个组合器做什么:s(sk)

Question

我现在明白了类型签名s (s k):

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

我可以在Haskell WinGHCi工具中创建无错误的示例:

示例:

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

回报2.

示例:

s (s k) (\g -> g 3) successor

回报4.

其中successor定义如下:

successor = (\x -> x + 1)

尽管如此,我仍然没有一个直观的感受了什么s (s k)呢.

该组合子s (s k)采取任何两个函数f和g.什么是s (s k)用做f与g？你能给我的大图片上有什么s (s k)不讨好？

Answer 1

好吧,让我们来看看是什么S (S K)意思.我将使用这些定义:

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

正如您所看到的,它只是($)具有更具体的类型.