如何将点投射到球体上

Question

如果我有一个点(x,y,z)如何将它投影到球体(x0,y0,z0,半径)(在其表面上).我的输入将是点和球体的坐标.输出应该是球体上投影点的坐标.

只需从笛卡尔坐标转换为球坐标？

Answer 1

对于最简单的投影(沿着连接点到球体中心的直线):

1. 将点写在以球体中心为中心的坐标系中(x0,y0,z0):

   P =(x',y',z')=(x - x0,y - y0,z - z0)

2. 计算此向量的长度:

   | P | = sqrt(x'^ 2 + y'^ 2 + z'^ 2)

3. 缩放矢量,使其长度等于球体的半径:

   Q =(radius/| P |)*P.

4. 并更改回原始坐标系以获得投影:

   R = Q +(x0,y0,z0)

Answer 2

基本上你想要构建一条穿过球体中心和点的线。然后将这条线与球体相交，就得到了投影点。

更详细地说：

设p为该点，s球体的中心和r半径，那么您要寻找的点在x = s + r*(p-s)/(norm(p-s))哪里。x实施由您负责。

我同意球坐标方法也可以工作，但计算要求更高。在上面的公式中，唯一重要的运算是范数的平方根。